mad

功能：計(jì)算時(shí)間序列的平均絕對(duì)偏差

格式：

y =

mad(x)?%

計(jì)算時(shí)間序列x的平均絕對(duì)偏差，即mean(abs(X-mean(X))

y = mad(x, 1) %

等價(jià)于median(abs(X-median(X))

y = mad(x, 0) %

等價(jià)于mean(abs(X-mean(X))

例：

>> x = normrnd(0,1,1,50);

xo = [x 10]; % Add outlier

>> r1 = std(xo)/std(x) % 可以看到由于異常值的存在，嚴(yán)重影響了序列的標(biāo)準(zhǔn)差 r1 =

1.54835828624808

>> r2 = mad(xo,0)/mad(x,0)

% 平均絕對(duì)偏差減小了異常值的影響 r2 =

1.22955086918314

>> r3 = mad(xo,1)/mad(x,1)

% 中值絕對(duì)偏差很好的減小了異常值的影響 r3 =

1.02092052229879

kurtosis

功能：計(jì)算時(shí)間序列的峰度。

格式：

k = kurtosis(x) %

計(jì)算時(shí)間序列x的峰度，峰度用于度量x偏離某分布的情況，正態(tài)分布的峰度為3。當(dāng)時(shí)間序列的曲線峰值比正態(tài)分布的高時(shí)，峰度大于3，當(dāng)比正態(tài)分布的低時(shí)，峰度小于3.

k = kurtosis(x, flag) %

指定是否校正系統(tǒng)偏差，flag=0時(shí)進(jìn)行校正，flag=1時(shí)不校正，缺省為不校正。

補(bǔ)充：峰度

峰度是用來(lái)反映頻數(shù)分布曲線頂端尖峭或扁平程度的指標(biāo)。有時(shí)兩組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差和偏態(tài)系數(shù)都相同，但他們分布曲線頂端的高聳程度卻不同。

統(tǒng)計(jì)上是用四階中心矩來(lái)測(cè)定峰度的。因?yàn)閷?shí)驗(yàn)研究表明，偶階中心矩的大小與圖形分布的峰度有關(guān)。其中的二階中心矩就是數(shù)據(jù)的方差，它在一定程度上可以反映分布的峰度，但有時(shí)方差相同的數(shù)據(jù)卻有不同的峰度，因此就利用四階中心矩來(lái)反映分布的尖峭程度。為了消除變量值水平和計(jì)量單位不同的影響，實(shí)際工作中是利用四階中心矩與σ4的比值作為衡量峰度的指標(biāo)，稱為峰度系數(shù)。但是在SPSS中的計(jì)算公式是四階中心矩與σ4的比值減去3后的值，這個(gè)值與0相比，如果為0，說(shuō)明其峰度與正態(tài)分布相同。大于0，說(shuō)明它是比正態(tài)分布要陡峭。

峰度系數(shù)(Kurtosis)用來(lái)度量數(shù)據(jù)在中心聚集程度。在正態(tài)分布情況下，峰度系數(shù)值是0。正的峰度系數(shù)說(shuō)明觀察量更集中，有比正態(tài)分布更長(zhǎng)的尾部；負(fù)的峰度系數(shù)說(shuō)明觀測(cè)量不那么集中，有比正態(tài)分布更短的尾部，類似于矩形的均勻分布。峰度系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差用來(lái)判斷分布的正態(tài)性。峰度系數(shù)與其標(biāo)準(zhǔn)誤差的比值用來(lái)檢驗(yàn)正態(tài)性。如果該比值絕對(duì)值大于2，將拒絕正態(tài)性。

在matlab中，是不減去3的，公式則為

而根據(jù)flag的設(shè)定，公式亦不同，如下

即相當(dāng)于上面公式的展開(kāi)

如

>>?x =

randn(1,100000);

kurtosis(x)

ans =

3.01871336482003

>>?x =

randn(1,100000);

kurtosis(x)

ans =

2.99025499519812

skewness

功能：計(jì)算時(shí)間序列的偏度。

格式：

y = skewness(x) %

計(jì)算時(shí)間序列x的偏度，偏度用于衡量x的對(duì)稱性。若偏度為負(fù)，則x均值左側(cè)的離散度比右側(cè)強(qiáng)；若偏度為正，則x均值左側(cè)的離散度比右側(cè)弱。對(duì)于正態(tài)分布(或嚴(yán)格對(duì)稱分布)偏度等于0.

y = skewness(x, flag) %

指定是否校正系統(tǒng)偏差，flag=0時(shí)進(jìn)行校正，flag=1時(shí)不校正，缺省為不校正。

補(bǔ)充：偏度

表征概率分布密度曲線相對(duì)于平均值不對(duì)稱程度的特征數(shù)。直觀看來(lái)就是密度函數(shù)曲線尾部的相對(duì)長(zhǎng)度。

正態(tài)分布的偏度為0，兩側(cè)尾部長(zhǎng)度對(duì)稱。bs<0稱分布具有負(fù)偏離，也稱左偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值左邊的比位于右邊的少，直觀表現(xiàn)為左邊的尾部相對(duì)于與右邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；bs>0稱分布具有正偏離，也稱右偏態(tài)，此時(shí)數(shù)據(jù)位于均值右邊的比位于左邊的少，直觀表現(xiàn)為右邊的尾部相對(duì)于與左邊的尾部要長(zhǎng)，因?yàn)橛猩贁?shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長(zhǎng)；而bs接近0則可認(rèn)為分布是對(duì)稱的。若知道分布有可能在偏度上偏離正態(tài)分布時(shí)，可用偏離來(lái)檢驗(yàn)分布的正態(tài)性。右偏時(shí)一般算術(shù)平均數(shù)>中位數(shù)>眾數(shù)，左偏時(shí)相反，即眾數(shù)>中位數(shù)>平均數(shù)。正態(tài)分布三者相等。

在matlab中，計(jì)算為

而根據(jù)flag的設(shè)定，公式亦不同，如下

如

>> x = randn(1,100000);

skewness(x)

ans =

0.0156183309078295

>> x = randn(1,100000);

skewness(x)

ans =

0.00508506228685203

std

功能：計(jì)算時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

格式：

m = std(x) % 利用如下公式計(jì)算

m = std(x, 0) % 同std(x)

m = std(x, 1) % 利用如下公式計(jì)算

var

功能：計(jì)算時(shí)間序列的方差。

格式：

m = var(x) % 計(jì)算公式參考標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算

m = var(x, 0)

m = var(x, 1)

moment

功能：計(jì)算時(shí)間序列的所有階次的中心距。

格式：

m = moment(x, order) %

計(jì)算時(shí)間序列x的order階中心矩，參數(shù)order為中心矩的階次。一階矩為0，二階矩計(jì)算除數(shù)為n-1，計(jì)算公式為

cov

功能：計(jì)算兩時(shí)間序列的協(xié)方差。

格式：

m = cov(x) % 計(jì)算時(shí)間序列x的方差

m = cov(x1, x2) %

計(jì)算兩時(shí)間序列x1和x2的協(xié)方差，得到2X2協(xié)方差矩陣。其中，主對(duì)角線的值分別為x1和x2的方差。x1和x2的長(zhǎng)度應(yīng)相同。

corrcoef

功能：計(jì)算兩時(shí)間序列的相關(guān)系數(shù)。

格式：

m = corrcoef(x) % 計(jì)算時(shí)間序列x的自相關(guān)系數(shù)，結(jié)果為1

m = corrcoef(x1, x2) % 計(jì)算兩時(shí)間序列x1和x2的相關(guān)系數(shù)

總結(jié)

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