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编程问答

02_晶体的结构

發(fā)布時間：2023/12/31 编程问答 28 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了 02_晶体的结构小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.

文章目錄

- 晶體學(xué)基礎(chǔ)
- - 概念，特點(diǎn)
  - 晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣
  - - 晶系與布拉菲點(diǎn)陣
    - 晶系與布拉菲點(diǎn)陣
    - 晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣的關(guān)系
  - 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)
  - 晶向族和晶面族
  - 晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的關(guān)系
  - 六方晶系的晶向和晶面指數(shù)
  - 常用公式
- 典型的晶體結(jié)構(gòu)
- - 金屬的典型晶體結(jié)構(gòu)
  - 典型晶體結(jié)構(gòu)中的間隙
  - 晶體中原子的堆垛
  - 陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)
  - 陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)

晶體學(xué)基礎(chǔ)

概念，特點(diǎn)

對于一固體物質(zhì)，

$晶體?規(guī)則排列?各向異性?有確定的熔點(diǎn)非晶體?不規(guī)則排列?各向同性?無固定的熔沸點(diǎn)晶體\Rightarrow 規(guī)則排列 \Rightarrow 各向異性 \Rightarrow 有確定的熔點(diǎn) \\非晶體 \Rightarrow 不規(guī)則排列 \Rightarrow 各向同性 \Rightarrow 無固定的熔沸點(diǎn)$

對晶體來說，其由固態(tài)變?yōu)橐簯B(tài)時，微觀上規(guī)則排列轉(zhuǎn)為不規(guī)則排列，由于其是一個突變過程，固有確定的熔沸點(diǎn)；對于非晶來說物態(tài)變化前后微觀排列一致，故沒有固定的熔沸點(diǎn)

晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣

表達(dá)原子的具體排列方式：剛球模型、球棍模型；

將這種方式再次抽象，

一個或幾個小球合并成一個數(shù)學(xué)點(diǎn)
高度對稱的幾何關(guān)系

數(shù)學(xué)上點(diǎn)的集合 $?\Rightarrow$ 點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

根據(jù)一定的法則提取晶胞的概念

晶系與布拉菲點(diǎn)陣

點(diǎn)陣的矢量表示

$r?u,v,w=ua?+vb?+wc?\vec{r}_{u,v,w}=u \vec{a} + v \vec{b} + w \vec{c}$

$r?u,v,w\vec{r}_{u,v,w}$ :由原點(diǎn)指向點(diǎn)陣中的格點(diǎn)

$a?、b?、c?\vec{a}、\vec{b}、\vec{c}$ :平移矢量（基矢）

晶系與布拉菲點(diǎn)陣

立方晶系： $\alpha=\beta=\gamma=90^\circ$
簡單立方、面心立方、體心立方
正方晶系： $a=b≠c,α=β=γ=90°a=b\ne c, \alpha=\beta=\gamma=90^\circ$
- 簡單正方、體心正方
正交晶系： $\ne b \ne c, \alpha=\beta=\gamma=90^\circ$
- 簡單正交、底心正交、體心正交、面心正交
六方晶系： $\ne c, \alpha=\beta=90^\circ, \gamma=120^\circ$
- 簡單六方
菱方晶系： $\alpha=\beta=\gamma \ne 90^\circ$
單斜晶系： $\ne b \ne c, \beta=\gamma=90^\circ \ne \alpha$
- 簡單單斜、底心單斜
三斜晶系： $\ne b \ne c, \alpha \ne \beta \ne \gamma \ne 90^\circ$

晶體結(jié)構(gòu)與點(diǎn)陣的關(guān)系

晶體結(jié)構(gòu)相似，其點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)不一定相同

如， $γ?Fe、Cu3Au、CuAu\gamma -Fe 、Cu_3Au、CuAu$ 晶體結(jié)構(gòu)相似，但 $γ?Fe\gamma-Fe$ 為面心立方， $Cu_3Au$ 為簡單立方點(diǎn)陣， $C u A u$ 為簡單正方點(diǎn)陣。

晶體結(jié)構(gòu)不相似，點(diǎn)陣可能相同

$γ?Fe\gamma-Fe$ 與 $N a C l$ 結(jié)構(gòu)相差大，但都屬于面心立方點(diǎn)陣。

晶體結(jié)構(gòu)是實(shí)際的，點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)是抽象的！

晶向指數(shù)和晶面指數(shù)

晶向指數(shù)

定原點(diǎn) $→\rightarrow$ 建坐標(biāo) $→\rightarrow$ 求坐標(biāo) $→\rightarrow$ 化最小整數(shù) $→\rightarrow$ 加"[]"。如,[0 0 1] ,[1 $1ˉ\bar{1}$ 1]

當(dāng)晶向指數(shù)中有大于1的數(shù)時，可外延晶胞，也可將指數(shù)化為分?jǐn)?shù)（除最大的數(shù)）

晶面指數(shù)

定原點(diǎn) $→\rightarrow$ 求截距 $→\rightarrow$ 求倒數(shù) $→\rightarrow$ 化為最小整數(shù) $→\rightarrow$ 加“()”, 如（h k l）

原點(diǎn)不能在所求面上，截距都為0，求倒數(shù)后無窮大

求倒數(shù)的意義在于將無窮大變?yōu)?，如平行于Z軸的面

實(shí)際上表示一系列相互平行的晶面

晶向族和晶面族

晶向族 <1 1 1>

立方晶系，數(shù)字相同，僅正負(fù)號、數(shù)字排序不同的屬于同一晶向族
一個晶向指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶向
一個晶向族代表一系列性質(zhì)地位相同的晶向

晶面族 {1 1 1}

立方晶系，數(shù)字相同，僅正負(fù)號、數(shù)字排序不同的屬于同一晶面族
一個晶面指數(shù)代表一系列相互平行、方向相同的晶面
一個晶向族代表一系列性質(zhì)地位相同的晶面

晶向指數(shù)和晶面指數(shù)的關(guān)系

立方晶系中，具有同樣數(shù)值的晶向指數(shù)代表的矢量和晶面指數(shù)代表的面互相垂直

六方晶系的晶向和晶面指數(shù)

采用 $a_1 、a_2、a_3、c$ 四軸坐標(biāo)系。 $a_1 、a_2、a_3$ 軸共面，夾角120°，只有兩軸獨(dú)立。

晶向： $[uvtw]u+v+t=0[u\quad v\quad t\quad w]\qquad u+v+t=0$

晶面： $(hkil)h+k+i=0(h\quad k\quad i\quad l)\qquad h+k+i=0$

常見晶向指數(shù)： $[112ˉ0]、[21ˉ1ˉ0][1\quad 1\quad \bar{2}\quad 0]、[2\quad\bar{1}\quad\bar{1}\quad0]$

[外鏈圖片轉(zhuǎn)存失敗(img-1W88yy0l-1568357605750)(./images/jingxiang.jpeg)]

常用公式

兩晶向夾角公式
$cos?α=u1u2+v1v2+w1w2u12+v12+w12u22+v22+w22\cos\alpha=\frac{u_1u_2+v_1v_2+w_1w_2}{\sqrt{u_1^2+v_1^2+w_1^2}\sqrt{u_2^2+v_2^2+w_2^2}}$
兩晶面夾角公式
$cos?α=h1h2+k1k2+l1l2h12+k12+l12h22+k22+l22\cos\alpha=\frac{h_1h_2+k_1k_2+l_1l_2}{\sqrt{h_1^2+k_1^2+l_1^2}\sqrt{h_2^2+k_2^2+l_2^2}}$
立方晶系兩晶面間距（簡單立方）
$d=ah2+k2+l2d=\frac{a}{\sqrt{h^2+k^2+l^2}}$
四方晶系兩晶面間距公式
$d=1h2+k2a2+l2c2d=\frac{1}{\sqrt{\frac{h^2+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}$
六方晶系兩晶面間距公式
$d=143h2+hk+k2a2+l2c2d=\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{3}\frac{h^2+hk+k^2}{a^2}+\frac{l^2}{c^2}}}$
兩晶面交線的晶向指數(shù)公式
${u=k1l2?l1k2v=l1h2?h1l2w=h1k2?k1h2\begin{cases} u=k_1l_2-l_1k_2\\ v=l_1h_2-h_1l_2\\ w=h_1k_2-k_1h_2 \end{cases}$
兩相交晶向所確定的晶面指數(shù)
${h=v1w2?w1v2k=w1u2?u1w2l=u1v2?v1u2\begin{cases} h=v_1w_2-w_1v_2\\ k=w_1u_2-u_1w_2\\ l=u_1v_2-v_1u_2 \end{cases}$

典型的晶體結(jié)構(gòu)

金屬的典型晶體結(jié)構(gòu)

面心立方、體心立方、密排六方

面心立方、體心立方既是晶體結(jié)構(gòu)，又是點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)

密排六方是晶體結(jié)構(gòu)，屬于簡單立方

面心立方（fcc 或 A1）

點(diǎn)陣常數(shù)： $R=24aR=\frac{\sqrt{2}}{4}a$

最近原子間距： $d=22a<110>d=\frac{\sqrt{2}}{2}a \qquad <110>$ 方向

晶胞原子數(shù)： $1/8 \times 8+1/2 \times 6=4$

配位數(shù)：12

以任何一個原子為中心，與它距離最近且等距的原子個數(shù)。

致密度： $k=4×43πR3a3=74%k=\frac{4 \times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3}=74 \%$

體心立方（bcc 或A2）

點(diǎn)陣常數(shù)： $=\frac{\sqrt{3}}{4}a$

最近原子間距： $d=32a<110>d=\frac{\sqrt{3}}{2}a \qquad <110>$ 方向

晶胞原子數(shù)： $\times \frac{1}{8}+1=2$

配位數(shù)：8

致密度： $k=2×43πR3a3=68%k=\frac{2 \times \frac{4}{3}\pi R^3}{a^3}=68 \%$

密排六方（hcp 或A3）

點(diǎn)陣常數(shù)： $R=12aR=\frac{1}{2} a$

最近原子間距： $\qquad <11\bar{2}0>$ 方向

晶胞原子數(shù)： $12 \times \frac{1}{6} + 2 \times \frac{1}{2} + 3 = 6$

配位數(shù)：6+6（完美的是12）

致密度： $k=6×16πd36×(12×a×32a)×c=74%k=\frac{6 \times \frac{1}{6}\pi d^3}{6 \times (\frac{1}{2} \times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a) \times c}=74 \%$

典型晶體結(jié)構(gòu)中的間隙

面心立方中的間隙

八面體間隙：晶胞中心、棱中心； $1+12×14=41+12\times \frac{1}{4}=4$ ;

四面體間隙：<111>對角線1/4處； $8×1=88\times 1=8$ ;

體心立方中的間隙

八面體間隙：面心、棱的中心； $6×1/2+12×1/4=66\times 1/2+12\times 1/4=6$ ;

四面體間隙：面平分線的1/4處； $1/2×4×6=121/2\times 4\times 6=12$ ;

密排六方中的間隙

八面體間隙：晶胞內(nèi)部；6；

四面體間隙：晶胞內(nèi)部、棱；12

間隙大小

面心立方八面體間隙： $rBrA=0.414\frac{r_B}{r_A}=0.414$

面心立方四面體間隙： $rBrA=0.225\frac{r_B}{r_A}=0.225$

體心立方八面體間隙： $rBrA=0.15\frac{r_B}{r_A}=0.15$

體心立方四面體間隙： $rBrA=0.29\frac{r_B}{r_A}=0.29$

密排六方八面體間隙： $rBrA=0.414\frac{r_B}{r_A}=0.414$

密排六方四面體間隙： $rBrA=0.225\frac{r_B}{r_A}=0.225$

晶體中原子的堆垛

密排面：原子排列最緊密的晶面

密排方向：原子排列最緊密的方向

堆垛方向：密排面一層層堆疊的方向

堆垛次序：密排面循環(huán)堆疊的周期

晶體結(jié)構(gòu)密排面密排方向堆垛方向堆垛次序

fcc	${111\}$	$< 110 >$	$< 111 >$	ABC
bcc	${110}$	$< 111 >$	$< 110 >$	AB
hcp	${0001\}$	$<112ˉ0><11\bar{2} 0>$	${0001\}$	AB

fcc 與 hcp 堆垛方式的關(guān)系

陶瓷的晶體結(jié)構(gòu)

離子鍵晶體結(jié)構(gòu)

負(fù)離子配位多面體規(guī)則

電價(jià)規(guī)則

負(fù)離子多面體共用點(diǎn)、棱的規(guī)則

不等徑密堆剛球

NaCl 型
CaCl 型
立方 ZnS 型（閃鋅礦）
六方 ZnS 型（纖鋅礦）
**CaF₂ ** 型（螢石）
TiO₂ 型（金紅石）

共價(jià)鍵晶體結(jié)構(gòu)

金剛石型（單質(zhì)型）
ZnS 型（AB型）
SiO₂ 型（AB₂ 型）

系