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龍格-庫塔(Runge-Kutta)方法是一種在工程上應用廣泛的高精度單步算法,經常被稱為“RK4”或者就是“龍格庫塔法”。

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令初值問題表述如下。

對于該問題的RK4由如下方程給出：

其中：

RK4法是四階方法，也就是說每步的誤差是h5階，而總積累誤差為h4階。

RK4計算程序如下：

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//visualsan@yahoo.cn #include <iostream> using namespace std;#include <vector> #include <math.h> using namespace std; class RK { public:class DiffFunc{public:double operator()(double x,double y){// y'=cos(x)return cos(x);// y'=x*y-1// return x*y-1;}} m_df;RK(double xend,double x0,double y0,double h=1e-3){m_max_x = xend;m_x0 = x0;m_y0 = y0;m_h = h;m_half_h=h/2.0;}void Solve(){double yn=m_y0,xstart=m_x0;while( xstart<m_max_x){double y=yn+K(xstart,yn)*m_h;//y(n+1)=y(n)+h*y'm_x.push_back(xstart);m_y.push_back(yn);cout<<xstart<<""<<yn<<endl;yn=y;xstart+=m_h;} }//求解后的點std::vector<double> m_x,m_y;//步長hdouble m_h;//初始點x0,y0double m_x0,m_y0;//x范圍double m_max_x;private:double m_half_h;double m_ptx,m_pty;double K1(double x,double y){double v=m_df(x,y);m_ptx=x;m_pty=y;return v;}double K2(double _k1){double v=m_df(m_ptx+m_half_h,m_pty+m_half_h*_k1);return v;}double K3(double _k2){double v=m_df(m_ptx+m_half_h,m_pty+m_half_h*_k2);return v;}double K4(double _k3){double v=m_df(m_ptx+m_h,m_pty+m_h*_k3);return v;}double K(double x,double y){double _k1=K1(x,y),_k2=K2(_k1),_k3=K3(_k2),_k4=K4(_k3);return (_k1+2.0*_k2+2.0*_k3+_k4)/6.0;}};main() {RK s1(1,0,0);s1.Solve(); }

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計算實例：

y'=cos(x)?? y(0)=0,?? ->?? solution? y=sin(x)

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y'=x*cos(x)?? y(0)=0

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y'=1.0/sqrt(x*x+y*y),y(0)=0.1

文章來源：

http://www.cnblogs.com/JustHaveFun-SAN/archive/2012/02/09/2330655.html

http://blog.csdn.net/augusdi/article/details/9968095

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的经典四阶龙格库塔法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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