1. 問題描述

信號處理技術中，對于非平穩信號(頻域特征隨著時間變化的信號)，簡單的傅立葉分析無法展示信號頻率特征隨著時間的變化。故往往采用小波分析技術。由于超聲導波的頻散特性，研究中往往采用小波分析，參考文獻中的示例如下：

本文預期實現文獻中的小波分析技術。

2. 技術背景

MATLAB小波分析函數。

3. 解決方案

已知：

fs，信號的采樣頻率 Hz

s，信號時程序列

wavename = ‘Morl’; % 小波類型設置

totalscal = 2048; % 尺度序列的長度

wcf = centfrq(wavename); % 小波的中心頻率

cparam = 2*wcf*totalscal; % 為得到合適的尺度所求出的參數

a = totalscal:-1:0.2;

scal = cparam./a; % 得到各個尺度，以使轉換得到頻率序列為等差序列

coefs=cwt(s,scal,wavename); % 得到小波系數

f=scal2frq(scal,wavename,1/fs); % 將尺度轉換為頻率

imagesc(t2*1e6,f/100,abs(coefs)); % 繪制色譜圖

3.1 分辨率控制

連續小波變換的基本函數為cwt，變換得到小波系數。我們預期的圖像縱坐標為頻率，故需要scal2frq函數將小波系數轉換為頻率數值。以上代碼設置的參數很多，其中totalscal控制頻域的分辨率，在計算量允許的情況下，設置為可能的較大數值為宜。

3.2 圖像繪制

時頻譜中橫軸為時間，縱軸為頻率，坐標上每一個點還有一個能量強度的數值，因此實際上是三維的數據，但我們一般采用色譜圖繪制，而不是三維圖像。

3.3 信號降低采樣

高頻信號的點數一般很大，如筆者的測試數據，點數達到125000，信號頻率范圍在100~500 kHz，這樣的點數規模，一般的pc機器難以完成運算。這種情況下，可以通過重采樣，壓縮信號點數，以便小波分析處理，如http://www.jianshu.com/p/921a09c88429。

4. 實施示例

4.1 讀取數據

4.2 分析參數設置

分析參數采用對話框輸入：

500、700為低通濾波器參數，為了濾除高頻噪音；

設置色譜圖的頻率范圍[0 600] kHz

原始的采樣頻率為62500 kHz，降采樣10倍后為62500 kHz，故直接分析后的色譜圖范圍在[0 6250] kHz，這個范圍遠大于實際信號的頻率500 kHz，故需設置最終顯示的頻率范圍。

4.3 低通濾波與重采樣

低通濾波

重采樣

4.4 小波分析

5. 常見問題

本文用時 30 m

總結

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