在利用matlab做小波分析時(shí)，小波分解函數(shù)和系數(shù)提取函數(shù)的結(jié)果都是分解系數(shù)。我們知道，復(fù)雜的周期信號(hào)可以分解為一組正弦函數(shù)之和，及傅里葉級(jí)數(shù)，而傅里葉變換對(duì)應(yīng)于傅里葉級(jí)數(shù)的系數(shù)；同樣，信號(hào)也可以表示為一組小波基函數(shù)之和，小波變換系數(shù)對(duì)應(yīng)于這組小波基函數(shù)的系數(shù)。

多尺度分解是按照多分辨分析理論，分解尺度越大，分解系數(shù)的長(zhǎng)度越小(是上一個(gè)尺度的二分之一)。我們會(huì)發(fā)現(xiàn)分解得到的小波低頻系數(shù)的變化規(guī)律和原始信號(hào)相似，但要注意低頻系數(shù)的數(shù)值和長(zhǎng)度與原始信號(hào)以及后面重構(gòu)得到的各層信號(hào)是不一樣的。

小波分解：具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程可以分別設(shè)計(jì)高通濾波器和低通濾波器，得到高頻系數(shù)和低頻系數(shù)，并且每分解一次數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度減半。小波重構(gòu)，為分分解的逆過(guò)程，先進(jìn)行增采樣，及在每?jī)蓚€(gè)數(shù)之間插入一個(gè)0，與共軛濾波器卷積，最后對(duì)卷積結(jié)果求和。在應(yīng)用程中，我們經(jīng)常利用各層系數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)(注意雖然系數(shù)數(shù)少于原信號(hào)點(diǎn)數(shù)，但是重構(gòu)后的長(zhǎng)度是一樣的)，從而可以有選擇的觀看每一頻段的時(shí)域波形。從而確定沖擊成分所在頻率范圍。便于更直觀的理解，小波分解，利用各層系數(shù)進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)過(guò)程我們可以認(rèn)為是將信號(hào)通過(guò)一系列的不同類(lèi)型的濾波器，從而得到不同頻率范圍內(nèi)的信號(hào)，及將信號(hào)分解。

小波消噪:運(yùn)用小波分析進(jìn)行一維信號(hào)消噪處理和壓縮處理，是小波分析的兩個(gè)重要的應(yīng)用。使用小波分析可以將原始信號(hào)分解為一系列的近似分量和細(xì)節(jié)分量，信號(hào)的噪聲主要集中表現(xiàn)在信號(hào)的細(xì)節(jié)分量上。使用一定的閾值處理細(xì)節(jié)分量后，再經(jīng)過(guò)小波重構(gòu)就可以得到平滑的信號(hào)。

小波常用函數(shù)

[C,L]=wavedec(s,3,'db1');

%用小波函數(shù)db1對(duì)信號(hào)s進(jìn)行3尺度分解

其中C為分解后低頻和高頻系數(shù)，L存儲(chǔ)低頻和高頻系數(shù)的長(zhǎng)度。

X=wrcoef(‘type’,C,L,’wname’,N)?%對(duì)一維小波系數(shù)進(jìn)行單支重構(gòu)，其中N表示對(duì)第幾層的小波進(jìn)行重構(gòu)

X=wrcoef(‘a(chǎn)’,C,L,’wname’,3)?%對(duì)第三層的低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)?，如果a變?yōu)閐的話(huà)，表示對(duì)低頻分量進(jìn)行重構(gòu)。注意重構(gòu)后數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度于原來(lái)數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度一致。

ca1=appcoef(C,L,'db1',1);?%從前面小波3尺度分解結(jié)構(gòu)[C,L]中提取尺度1的低頻系數(shù)

高頻系數(shù)提取類(lèi)似。

選擇合適的閾值，小波分解后，重構(gòu)可以達(dá)到去除噪聲的目的。

小波包分解，可以將信號(hào)分在不同的頻帶，且不同的頻帶寬度是一樣的。小波分析，只將低頻分量進(jìn)行分解，高頻分量將不再分解，及頻段的長(zhǎng)短不一。

小波包分析的常用函數(shù)

t=wpdec(y,3,'db1','shannon');%小波分解，三次分解，共分成8個(gè)頻段，其中y表示原始信號(hào)，八段信號(hào)分別?表?示表示為[3,0],[3,1][3,2][3,3][3,4][3,5][3,6][3,7]

rcfs=wprcoef(t,[3,i]);

%利用相應(yīng)的頻段進(jìn)行小波重構(gòu)，如果采樣頻率為4096的話(huà)，則每一段表示256hz，當(dāng)i取0，表示利用0-256hz頻段的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)。

cfs21=wpcoef(t,[3,i]);%提取小波的系數(shù)，將每一短系數(shù)平方相加，即可得到每一段的能量，可以畫(huà)出能量分布圖。

總之小波和小波包最簡(jiǎn)單的理解就是把它當(dāng)做濾波器來(lái)看，將信號(hào)利用不同類(lèi)型的濾波器，分成不同頻段的信號(hào)，實(shí)現(xiàn)細(xì)化信號(hào)的目的。

以上只是最近學(xué)習(xí)小波和小波包的一點(diǎn)學(xué)習(xí)心得，自己做個(gè)記錄，不求對(duì)人有用，但求學(xué)有所得。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的matlab小波包分析,小波分析及小波包分析的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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