1、整除：

　1.定義：

　　若a%b==0,則稱a能被b整除或b能整除a，記作b?|?a.

　2.?整除的性質：

　　(1)0可以被任何非0數整除
　　(2)若b?|?a，則b?|??a
　　(3)傳遞性：a?|?b?&&?b?|?c <=> a?|?c.
　　(4)如果a、b都能被c整除，那么(a+b)或(a-b)也可以被c整除
　　(5)幾個數相乘，如果其中有一個因數能被某一個整除相除，那么它們的積也能被這　　　個數整除。
?
　還有幾個略實用的性質：
　　(1)能被2整除的數，個位上的數都能被2整除
　　(2)能被4整除的數，個位和十位所組成的兩位數能被4整除
　　(3)能被8整除的數，百位、十位和個位所組成的三位數能被8整除
　　(4)能被5整除的數，末尾是0或5
　　(5)能被25整除的數，十位和個位所組成的兩位數能被25整除
　　(6)能被125整除的數，百位、十位和個位所組成的三位數能被125整除
　　(7)能被3整除的數，各個數位上的數字之和能被3整除
　　(8)能被9整除的數，各個數位上的數字和能被?9?整除
　　(9)如果一個數既能被?2?整除又能被?3?整除，那么這個數能被?6?整除
　　(10)如果一個數既能被?2?整除又能被?5?整除，那么這個數能被?10?整除（即個位為
　　　　0）
　　(11)能被?11?整除的數，奇數位（從左往右數）上的數字和與偶數位上的數字和的差
　　　（大數減小數）能被?11?整除

2、最大公約數&&最小公倍數

　2.1.GCD

　　2.1.1.方法：

　　　兩數各自分解質因數，然后取出相同項相乘。

　　　歐幾里得算法（輾轉相除法）
?
　　　　設a?=?qb?+?r，其中a，b，q，r都是整數，則：

gcd(?a?,?b?)???=???gcd(?b?,?r?)

　　　　即

? ?gcd(?a?,?b?)???=???gcd(?b?,?a%b)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数论入门（基础定义）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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