題目描述

下面的圖形是著名的楊輝三角形：

如果我們按從上到下、從左到右的順序把所有數(shù)排成一列，可以得到如下數(shù)列：1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,?

給定一個(gè)正整數(shù)?N，請(qǐng)你輸出數(shù)列中第一次出現(xiàn)?N?是在第幾個(gè)數(shù)？

解答：

暴力法肯定超時(shí)，所以要減少時(shí)間復(fù)雜度，剪去不必要的即結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)的區(qū)間。

一：下面第一個(gè)圖，是excel表格制作的，第一部分的紅色框里，是要保留的數(shù)字，另一部分就可以直接省略了，因?yàn)橹?#xff08;要求的值）的第一次出現(xiàn)的位置不會(huì)在右面那部分，所以可以省略，降低時(shí)間復(fù)雜度。

二：然后將保留的地方的值轉(zhuǎn)換為第二個(gè)圖，看紅色的數(shù)字那部分，標(biāo)為紅色的數(shù)字就是保留的數(shù)字，由組合數(shù)C(列，行)的結(jié)果即為該行該列的具體數(shù)值?，組合數(shù)的那部分計(jì)算方式被我單獨(dú)摘出來(lái)放在如下博客中了，數(shù)學(xué)記不太清的可以看一下：(2條消息) 組合數(shù) 楊輝三角形前序知識(shí)點(diǎn) python代碼_遣雋命運(yùn)的博客-CSDN博客https://blog.csdn.net/m0_67601373/article/details/124000330

四：二分查找這里就是簡(jiǎn)單的區(qū)間的下界——即C(k,2k)。區(qū)間的上界初值設(shè)為要查找的值，然后進(jìn)行二分就可以了。

import os import sys# 請(qǐng)?jiān)诖溯斎肽拇a #求組合數(shù) def C(a,b):#其實(shí)這個(gè)函數(shù)的出的結(jié)果即res為“從n個(gè)數(shù)中選擇m個(gè)數(shù)，總共有多少種方案”，但通過(guò)excel表格可以看出，這個(gè)總的方案數(shù)就等于這個(gè)位置（即a,b這個(gè)位置）的值res = 1for i in range(a):res *= b/a#當(dāng)結(jié)果大于目標(biāo)值時(shí)無(wú)需繼續(xù)運(yùn)算，提高效率if res>target:return resb -= 1a -= 1return res#二分查找目標(biāo)元素 def search(k):#起始下限，也就是對(duì)稱軸位置的元素low = 2*k #通過(guò)前面幾個(gè)數(shù)的值與其位置，可以知道“值 = C(k,2k)”，即組合數(shù)，C(列數(shù)-1，行數(shù)-1)，從0開始計(jì)數(shù)#終點(diǎn)下限high = target#如果high<low的情況，直接判斷第一個(gè)值是否為目標(biāo)值即可if high<=low and C(k,low)!=target:return Falsewhile low<=high:mid = low + (high-low)//2 #二分查找的中間值ans = C(k,mid)if ans>target: #二分查找，大了就在左半?yún)^(qū)，把右邊界設(shè)為mid-1high = mid-1elif ans<target: #二分查找，小了就在右半?yún)^(qū)，把左邊界設(shè)為mid+1low = mid+1else:#因?yàn)橄聵?biāo)都是從0開始的，所以該值ans處于k+1列，前面共有mid行，所以共有mid*(mid+1)/2個(gè)數(shù)（等差數(shù)列）print(int(mid*(mid+1)/2)+k+1)return Truereturn False #如果兩個(gè)指針low大于high，說(shuō)明沒(méi)找到，返回即可target = int(input()) #因?yàn)樽钚≈?在第0行中，所以循環(huán)要包含0行 for i in range(16,-1,-1):if search(i):break

總結(jié)

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