文章目錄

• • 一、題目
  • 二、解題思路
  • 三、三種解題示例

一、題目

給定一個非負整數 numRows，生成楊輝三角的前 numRows 行。

在楊輝三角中，每個數是它左上方和右上方的數的和。

示例:

輸入: 5 輸出: [[1],[1,1],[1,2,1],[1,3,3,1],[1,4,6,4,1] ]

二、解題思路

本題本質上是一個動態規劃題，楊輝三角需要用前一行的值來構造后一行的值，思路很簡單，主要是找規律。

首先我們先考慮三種特殊情況：

分別是numRows等于0，1和2

其次考慮numRows >=3的情況，也就是每行首尾的值都為1，中間值是：
$$a[i][j]=a[i?1][j?1]+a[i?1][j]$$

三、三種解題示例

1、常規方法

class Solution:def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:nums = []for row_num in range(numRows):Row = [1 for _ in range(row_num+1)]for i in range(1, len(Row)-1):Row[i] = nums[row_num-1][i-1] + nums[row_num-1][i]nums.append(Row) return nums

2、遞歸方法

class Solution:def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:if numRows == 0: return [] # 等于0情況if numRows == 1: return [[1]] # 等于1情況s = self.generate(numRows-1) # 遞歸調用s.append([1] + [s[-1][i-1]+s[-1][i] for i in range(1,len(s))] + [1])return s

3、動態規劃

class Solution:def generate(self, numRows: int) -> List[List[int]]:nums = [[1]*(i + 1) for i in range(numRows)] # 列表推導式生成儲存1的列表n = 2 while n < numRows: # 從第三行開始遍歷每一行for i in range(1, len(nums[n]) - 1): nums[n][i] = nums[n - 1][i - 1] + nums[n - 1][i]n += 1 return nums

總結

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