人工勢場法是局部路徑規(guī)劃的一種比較常用的方法。這種方法假設機器人在一種虛擬力場下運動。

一、簡介

如圖所示，機器人在一個二維環(huán)境下運動，圖中指出了機器人，障礙和目標之間的相對位置。?

這個圖比較清晰的說明了人工勢場法的作用，物體的初始點在一個較高的“山頭”上，要到達的目標點在“山腳”下，這就形成了一種勢場，物體在這種勢的引導下，避開障礙物，到達目標點。

人工勢場包括引力場合斥力場，其中目標點對物體產(chǎn)生引力，引導物體朝向其運動（這一點有點類似于A*算法中的啟發(fā)函數(shù)h）。障礙物對物體產(chǎn)生斥力，避免物體與之發(fā)生碰撞。物體在路徑上每一點所受的合力等于這一點所有斥力和引力的和。這里的關(guān)鍵是如何構(gòu)建引力場和斥力場。下面我們分別討論一下：

引力場：

常用的引力函數(shù)：

這里的ε是尺度因子.ρ(q,q_goal)表示物體當前狀態(tài)與目標的距離。引力場有了，那么引力就是引力場對距離的導數(shù)（類比物理里面W=FX）：

關(guān)于梯度的算法可以參考相關(guān)資料，簡單提一下，二元函數(shù)梯度是醬紫的[δx,δy],這個符號是偏導數(shù)，不太對，見諒。

?Fig .引力場模型

斥力場：

公式（3）是傳統(tǒng)的斥力場公式，現(xiàn)在還沒有搞清楚是怎么推導出來的。公式中η是斥力尺度因子，ρ（q,q_obs）代表物體和障礙物之間的距離。ρ_0代表每個障礙物的影響半徑。換言之，離開一定的距離，障礙物就對物體沒有斥力影響。

斥力就是斥力場的梯度

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?Fig 斥力場模型

總的場就是斥力場合引力場的疊加，也就是U=U_att+U_rep,總的力也是對對應的分力的疊加，如下圖所示：

二、存在的問題

（a） 當物體離目標點比較遠時，引力將變的特別大，相對較小的斥力在甚至可以忽略的情況下，物體路徑上可能會碰到障礙物 （b）當目標點附近有障礙物時，斥力將非常大，引力相對較小，物體很難到達目標點 （c）在某個點，引力和斥力剛好大小相等，方向想反，則物體容易陷入局部最優(yōu)解或震蕩

三、各種改進版本的人工勢場法

（a）對于可能會碰到障礙物的問題，可以通過修正引力函數(shù)來解決，避免由于離目標點太遠導致引力過大 ? ? ?
和（1）式相比，（5）式增加了范圍限定。d*_goal 給定了一個閾值限定了目標和物體之間的距離。對應的梯度也就是引力相應變成：
（b）目標點附近有障礙物導致目標不可達的問題，引入一種新的斥力函數(shù)
這里在原有斥力場的基礎上，加上了目標和物體距離的影響,（n是正數(shù)，我看到有篇文獻上n=2）。直觀上來說，物體靠近目標時，雖然斥力場要增大，但是距離在減少，所以在一定程度上可以起到對斥力場的拖拽作用 相應斥力變成：
所以可以看到這里引力分為兩個部分，編程時要格外注意 （c）局部最優(yōu)問題是一個人工勢場法的一個大問題，這里可以通過加一個隨機擾動，讓物體跳出局部最優(yōu)值。類似于梯度下降法局部最優(yōu)值的解決方案。

四、代碼整理

網(wǎng)上matlab 寫的代碼良莠不齊，bug很多，正在驗證，通過了會貼上來。 綜合了網(wǎng)上的各種代碼，發(fā)現(xiàn)基本都是出自一個人的matlab code,然后改成自己的。但是最開始哪個版本的code應該是有很多的錯誤，尤其集中在計算角度和斥力的子函數(shù)上，經(jīng)過很多人的修改，這個代碼已經(jīng)改的相對比較完善了，整理了一下，具體實現(xiàn)可以參考：改進版maltab 程序 國外的一款友好的matlab人工勢場法程序（附詳細說明文檔）

資料鏈接

路徑規(guī)劃算法初探http://blog.csdn.net/u011978022/article/details/49912515

關(guān)于人工勢場方法的研http://kovan.ceng.metu.edu.tr/~kadir/academia/courses/grad/cs548/hmws/hw2/report/apf.pdf

人工勢場方法整理http://letsmakerobots.com/artificial-potential-field-approach-and-its-problems

人工勢場方法的改進版本http://www.doc88.com/p-738493052458.html

人工勢場方法論壇版 http://www.ilovematlab.cn/thread-188840-1-1.html

人工勢場法matlab 程序末點震蕩版：http://download.csdn.net/detail/programming2015/8589191#comment

人工勢場法簡介PPThttp://www.cs.cmu.edu/~motionplanning/lecture/Chap4-Potential-Field_howie.pdf

人工勢場法matlab程序改進成功版本：http://www.ilovematlab.cn/thread-93531-1-1.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的路径规划-人工势场法（Artifical Potential Field）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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