??在學習高項的運籌學的時候，對學的內容做一個記錄。

運籌學中常考的題型有:

最短和最長路徑問題、線性規劃的問題、最小生成樹的問題、對策論問題、人員分配問題等等。

對策論、博弈的問題

某公司需要根據下一年度宏觀經濟的增長趨勢預測決定投資策略。宏觀經濟增長趨.勢有不景氣、不變和景氣3種，投資策略有積極、穩健和保守3種，各種狀態的收益如下表所示。

①基于樂觀主義準則（maxmax）的最佳決策是（A）

②基于悲觀主義準則（maxmin）的最佳決策是（C）

③基于后悔值準則（minmax）的最佳決策是（B）

A.積極投資

B.穩健投資

C.保守投資

D.不投資

?解題思路：

①樂觀主義準則（maxmax 大中取大）：每行選出最大值，然后從選出來的值當中再選出最大值，這個值對應的策略，就是此準則的最優方案。

????????第一行積極：最大值是500

????????第二行穩健：最大值是300

????????第三行保守：最大值是400

????????以上三行的最大值是500，這時候選擇A

②悲觀主義準則（maxmin 小中取大）：每行選出最小值，然后從選出來的值當中再選出最大值，這個值對應的策略，就是此準則的最優方案。

????????第一行積極：最小值是50

????????第二行穩健：最小值是150

????????第三行保守：最小值是200

????????以上三行的最大值是200，這時候選擇C

③后悔值準則（minmax -- 大中取小）：分兩步

第一步：計算每個方案在各種情況下的后悔值；（后悔值=各個方案在該情況下的最優收益-該情況下該方案的收益） 。

????????第一行不景氣是保守400最大，

????????????????積極的后悔值：400-50=350

????????????????穩健的后悔值：400-250=150

????????????????保守的后悔值：400-400=0

?????????以此類推

第二步：找出每行的最大后悔值。然后從選出來的值當中再選出最小值，這個值對應的策略，就是此準則的最優方案。

????????第一行積極：最大值是350

????????第二行穩健：最大值是250

????????第三行保守：最大值是300

????????以上三行的最小值是250，這時候選擇B

?

人員分配的問題

????????某項目有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四項不同任務，恰有甲、乙、丙、丁四個人去完成各項不同的任務。由于任務性質及每人的技術水平不同。他們完成各項任務所需時間也不同。具體如下表所示:

項目要求每個人只能完成一項任務，為了使項目花費的總時間最短，應該指派丁完成()任務。

A. I

B. Ⅱ

C. Ⅲ

D. Ⅳ

解答：用匈牙利法

第一步：找出每行里面的最小值，然后在這一行分別減去這個數，得表1。

?????????????????????????????????????????????????????????表1

第二步：找出表1種每列中最小的數，然后在這一列里分別減去這個數，得表2。

?????????????????????????????????????????????????表2

第三步：在表2中按行找0，是0的就說明這個人可以做這項任務，

甲可以做任務1和4。

乙可以做任務2。

丙可以做任務1。

丁可以做任務1、3、4。

先安排唯一的，乙2、丙1，然后甲4，最后丁3。

所以答案C，丁做任務3的時候，項目花費的總時間最短

流量問題

例題：下圖標出了某產品從產地Vs到銷地Vt的運輸網，箭線上的數字表示這條運輸線的最大通過能力(流量)(單位:萬噸/小時)。產品經過該運輸網從Vs到Vt的最大運輸能力可以達到（ ）萬噸/小時。

A.5

B.6

C.7

D.8

?解題第一步，找出他的所有路徑： 并找出每條路徑的流量瓶頸（最小值）

????????Vs-V2-V4-Vt，最大運力是3，

????????Vs-V2-V1-V3-V2-V4-Vt，最大運力是3，

????????Vs-V2-V1-V3-V4-Vt，最大運力是1，

????????Vs-V2-V1-V3-Vt，最大運力是1，

????????Vs-V1-V3-V2-V4-Vt，最大運力是1，

????????Vs-V1-V3-V4-Vt，最大運力是2，

????????Vs-V1-V3-Vt，最大運力是2。

第二步，從最大流量瓶頸值(路徑中的最小流量值)的路徑開始斷，即：該路徑上各段線路上的流量減去流量瓶頸值，得出剩余流量。剩余流量為0的線段應將其斷開。之后，斷流量瓶頸值排名第二大的路徑，然后重復。一直到沒有通路，過程見下圖:

??? Vs-V2-V4-Vt 這條路徑，這條路徑最大運力（流量瓶頸）為3，該路徑上各段線路上的流量減去3，得出剩余流量0-1-2，斷開流量為0的線段，得到下圖（2）

?????????Vs-V1-V3-Vt （或Vs-V1-V3-V4-Vt，這兩條路路最大運力都是2，選哪一條都可以 ）這條路徑，這條路徑最大運力（流量瓶頸）為2，該路徑上各段線路上的流量減去2，得出剩余流量3-0-0，斷開流量為0的線段，得到下圖（3）。此時已經沒有通路。 所以最大運力為2+3=5

?

車床銑床最短時間安排的問題

例題1：

????????某車間需要用一臺車床和一臺銑床加工 A、B、C、D 四個零件。每個零件都需要先用車床加工，再用銑床加工。車床與銑床加工每個零件所需的工時（包括加工前的準備時間以及加工后的

處理時間）如下表：

?若以 A、B、C、D 零件順序安排加工，則共需 32 小時。適當調整零件加工順序，可使所需總工時最短。在這種最短總工時方案中，四個零件加工共需（）小時。

A.21

B.22

C.23

D.24

????????以順序安排加工 A、B、C、D 這四個零件為例，可以用甘特圖將工作進度計劃描述如下：

這樣安排，D最后，時間就很浪費

這種題目的調整原則如下:

第一步：將車床（第一道工序）耗時最短的活動放在第一位。

第二步：將銑床（最后一道工序）耗時最短的活動放在最后一位。

用窮舉法來做的話，一共的排序方案=4*3*2*1=24種，太多，優化后，就兩種做法，方案 C、A、D、B，或者方案 C、D、A、B

? 以方案 C、A、D、B 零件的順序來加工，甘特圖如下： 加工共需27小時

以方案 C、D、A、B 零件的順序來加工，甘特圖如下：加工共需22小時

例題2：

????????某企業計劃研發甲、乙、丙、丁四種產品。每種產品必須依次由設計部門、制造部門和檢驗部門進行設計、制造和檢驗，而每個部門必須按同樣的順序處理這幾種產品。各種產品的各項工作所需的時間如下表所示。

只要適當安排好產品研究的順序，企業最快可以在() 天內全部完成這四種產品的研發。.

A. 84

B. 86

C. 91

D. 93

這種題目的調整原則如下:

第一步：將設計（第一道工序）耗時最短的活動放在第一位。

第二步：將檢驗（最后一道工序）耗時最短的活動放在最后一位。

執行方案有：

? 丁、甲、乙、丙

?丁、乙、甲、丙

以最優方案 丁、甲、乙、丙產品的順序來加工，甘特圖如下：

?

從如圖所示的可以看出，該企業按照“丁、甲、乙、丙”的產品研發順序，

總共需要8+13+15+20+18+10=84天。

總結：

????????車床銑床最短時間安排的問題，這樣會難算一些，需要耐心一些。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的高项 运筹学2的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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