三角函数的思维导图(上)
一：概述
? ? 三角函數是數學中屬于初等函數中的超越函數的函數。它們的本質是任何角的集合與一個比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數是在平面直角坐標系中定義的。其定義域為整個實數域。
? ? 三角函數公式看似很多、很復雜，但只要掌握了三角函數的本質及內部規律，就會發現三角函數各個公式之間有強大的聯系。而掌握三角函數的內部規律及本質也是學好三角函數的關鍵所在。下面是通過思維導圖的方式，將這些內部規律和聯系表現出現，方便學習者掌握三角函數。圖一為學習三角函數的主要分支。我們從下列分支，一個一個分支開始學習。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖一
二：角度與弧度制
? ? 2.1 我們知道，常見的度量方法有角度制與弧度制兩種。什么是角度制？所謂角度制，就是將圓周 360 等分，其中 1 份所對應的圓心角定義為 1 度，記作 1°。并將 1 度的 1/60 定義為 1 分，記作 1'；將 1 分的 1/60 定義為 1 秒，記作 1"。換言之，1°＝60'，1'＝60"。圖二是角度制的示意圖。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?圖二?
? ? 2.2 而弧度制則是根據圓心角、弧長、半徑之間的數量關系而引入的。當弧長等于半徑時，弧所對應的圓心角為 1 弧度，記作 1rad。正角度弧度數是一個正數，負角度弧度數是一個負數，零角度弧度數。半徑為r的圓的圓心角α 所對的弧度長為l，那么角α 的弧度數的絕對值是 | α | = l / r。
? ? 2.3?角度制與弧度制的換算，數字表達式和圖示表示如下所示。
? ? 2.3.1角度制與弧度制數字表達式：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 360?°?= 2π rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?180?°?= π rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?°?=（π / 180）rad ≈ 0.01745 rad
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 rad =（180 /π）o?≈ 57.30 °
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?α 度的角 = ?α?·（π / 180）rad
? ? 2.3.2 角度制與弧度制圖示三表示：
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖三
? ? 2.4圖四為角制和弧度制的思維導圖。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖四
三：三角函數基本屬性
3.1 三角函數的定義。在直角三角形中，當平面上的三點A、B、C的連線，AB、AC、BC，構成一個直角三角形，其中∠ACB為直角。對∠BAC而言，對邊（opposite）a=BC、斜邊（hypotenuse）c=AB、鄰邊（adjacent）b=AC，則存在以下關系：
| 基本函數 | 英文 | 縮寫 | 表達式 | 語言描述 |
三角形 |
| 正弦函數 | sine | sin | a/c | ∠A的對邊比斜邊 | |
| 余弦函數 | cosine | cos | b/c | ∠A的鄰邊比斜邊 | |
| 正切函數 | tangent | tan | a/b | ∠A的對邊比鄰邊 | |
| 余切函數 | cotangent | cot | b/a | ∠A的鄰邊比對邊 | |
| 正割函數 | secant | sec | c/b | ∠A的斜邊比鄰邊 | |
| 余割函數 | cosecant | csc | c/a | ∠A的斜邊比對邊 |
3.2 三角函數的符號，是由所在的象限所決定。
? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ??
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總結
以上是生活随笔為你收集整理的三角函数的思维导图(上)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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