狀態空間樹：

就是問題的解空間樹，分為子集樹和排列樹

子集樹

當所給的問題是從n個元素組成的集合set中找到滿足某一條件的一個子集時，相應的解空間樹稱為子集。
要注意，這個解空間樹是一個虛擬的樹，并不是構建出來的，如下面這顆樹：
有三個物品n = 3，（類似于0-1背包問題）
x_i = {0、1}表示第 i 個物品 n_i 是否選中，
x_i = 0 表示未選中，x_i = 1表示選中

樹有三層，第 i 層表示物品 n_i，數字1、0表示 x_i 的值

葉子上的個節點到A的路線代表了一個子集樹——一種可能的解法，如 H 代表了111，表示n₁、n₂、n₃都被選中，I表示110，n₁、n₂被選中，n₃未被選中。
以下用兩個例子來解釋解空間樹

0-1背包中使用窮舉法

本文先從簡單的窮舉法開始介紹子集樹
窮舉法得到每一個子集樹

• 若當前為非葉節點
  將1壓棧
  遞歸訪問左子樹
  （遞歸訪問左子樹遞歸到最后時，例如訪問到 H 時，就要pop了）
  將0壓棧
  遞歸訪問右子樹
  （遞歸訪問右子樹遞歸到最后時，例如訪問到 I 時，就要pop了）
• 若當前為葉節點
  順序打印棧中內容

import java.util.Stack;public class BruteForce {static Stack<Integer> stack = new Stack<>();static void subSetTree(int n) {if (n > 0) {stack.push(0);subSetTree(n - 1);stack.pop();stack.push(1);subSetTree(n - 1);stack.pop();} else {for (Integer integer : stack) {System.out.print(integer);}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {subSetTree(3);}}

排列樹

TSP（Travelling Saleman Problem，貨郎擔、郵遞員）問題、或者求全排列的問題。
以全排列為例：
定義：
設Set{S₁, S₂, S₃,…, S_n}有 n 個元素，Set_i = Set - {S_i}
子集合 X 中元素的全排列記為 arrange(X)，
(S_i)arrange(Set_i)表示在全排列arrange(Set_i)的每一個排列前加上前綴S_i得到的排列。
Set_i表示Set中沒有S_i元素

Set的全排列可歸納如下：
當n=1時，arrange(Set)=(S₁)，其中S₁是集合Set中唯一的元素；
當n>1時，arrange(Set)由(S₁)arrange(Set₁)，…， (S_n)arrange(Set_n)構成。
實現思想：
將整組數中的所有的數分別與第一個數交換，這樣就總是在處理后n-1個數的全排列。

有ABC三個字母，求其全排列：
當n = 3，并且Set = {a，b，c}，則：
arrange(Set)=a.arrange({b,c}) + b.arrange({a,c}) + c.arrange({a,b})
arrange({b,c})=b.arrange? + c.arrange(b)
a.arrange({b,c})=ab.arrange? + ac.arrange(b)
=ab.c + ac.b=(abc, acb)

全排列

public class Tsp {static int[] s;static void arrangeTree(int i, int n) {// 為什么是 i < n -1。因為最后一個不用交換了if (i < n - 1) {for (int j = i; j < n; j++) {// swap(s[i], s[j]);int k = s[j];s[j] = s[i];s[i] = k;arrangeTree(i + 1, n);// 這里swap，是因為arrangeTree(i + 1, n);前的swap影響了數組 s 的順序。// swap(s[i], s[j]);k = s[j];s[j] = s[i];s[i] = k;}} else {for (int j : s) {System.out.print(j);}System.out.println();}}public static void main(String[] args) {int n = 3;s = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {s[i] = i + 1;}arrangeTree(0, n);}}

emmmm，全排列這個其實挺迷的

總結

• 遞歸簡單，但如何將問題分解成遞歸就不容易了
• 遞歸的判出界限讓人很迷

總結

以上是生活随笔為你收集整理的状态空间树的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。