1.使用線性調(diào)頻信號的原因

• 線性調(diào)頻信號的特點(diǎn)在于頻率會隨時間變化，所以作為測試信號可以測試不同頻率的狀態(tài)。

2.從一般信號推導(dǎo)出線性調(diào)頻信號的時域表達(dá)式

• 推導(dǎo)原則：根據(jù)頻率隨時間變化的特點(diǎn)就可以推導(dǎo)出線性調(diào)頻信號的時域表達(dá)式。

• 對于一個一般信號，其表達(dá)式為 $x(t)=A\cos ({\omega }_{0}t+?)$。從這個表達(dá)式中得到相位是 $\theta (t)={\omega }_{0}t+?$，這是一個線性相位，并且注意有 $$\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}$$把這個相位修改成二次相位，即 $\theta (t)=2\pi \alpha t^2+2\pi f_{0}t+?$，其中 $\alpha$ 是一個常數(shù)，這樣 $\omega (t)$ 就變成了$$\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}=4\pi \alpha t+2\pi f_0$$ 相應(yīng)的 $f(t)=2\alpha t+f_0$ 。可以看到這實現(xiàn)了一個頻率隨時間的變換而變換的效果。假設(shè)初始頻率是 $f_0$ ，信號持續(xù)時間為 $T$，并且此時的終止頻率為 $f_1$。

  可以得到斜率 $k=2\alpha =\frac{f_1?f_0}{T}$，這樣就可以將上式寫成 $$\omega (t)=\frac{d\theta (t)}{dt}=2\pi (kt+f_0)$$
  進(jìn)而可以求出
  $$\begin{array}{rl}\theta (t)=\int \omega (t)dt& =2\pi \int (kt+f_0)dt\\ & =2\pi (\frac{k{t}^2}{2}+f_{0}t)+{?}_0\\ & =2\pi (\frac{kt}{2}+f_0)t+{?}_0\end{array}$$
  由此可得到 chirp 信號的表達(dá)式（三角函數(shù)形式）：
  $$x(t)=A\cos [2\pi f_c(t)t+{?}_0]f_c(t)=\frac{kt}{2}+f_0$$

3.代碼仿真

• 假定信號帶寬 B = 20MHZ，信號時寬 T = 10$\mu$s，信號的采樣頻率 $F_s$ = 50MHz，起始頻率為 0Hz。
• 線性調(diào)頻信號的生成函數(shù)：function signal = chirp_signal(t,f0,f1,phase) % t表示信號產(chǎn)生的全部時間（一個序列） % f0表示起始時刻的信號頻率，f1表示終止時刻的信號頻率 % phase 表示初始相位，默認(rèn)為 0 if nargin == 3phase = 0; end t0 = t(1); t1 = t(end); T = t1 - t0; k = (f1-f0)/T; signal = cos(2*pi*(k/2 * t + f0).*t + phase); end
• 線性調(diào)頻信號的仿真：clear;clc; close all; TimeWidth = 10e-6;%信號時寬 BandWidth = 20e6; %信號帶寬 Fs = 50e6;%采樣頻率，注意需要滿足奈奎斯特頻率 sample_dot_num = round(TimeWidth * Fs);%表示采樣點(diǎn)的個數(shù)f0 = 0;%初始頻率 f1 = f0 + BandWidth;%終止頻率 t=0:1/Fs:TimeWidth;%根據(jù)結(jié)束時間生成時間序列 signal = chirp_signal(t,f0,f1); subplot(211) plot(t*1e6,signal); xlabel('時間/us'); title('線性調(diào)頻信號'); grid on;freq = (0:sample_dot_num)/sample_dot_num*Fs; subplot(212) plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(signal)))); xlabel('頻率/MHz'); title('線性調(diào)頻信號的幅頻特性'); grid on;
• 仿真結(jié)果

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的匹配滤波器的仿真——线性调频信号的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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