前言

美賽已經(jīng)結(jié)束4天了，一直忙于教資考試的準(zhǔn)備，今天我終于抽空寫了這篇C題思路復(fù)盤的博客。

題目大致要求

題目叫'Trading Strategies（交易策略）'，一共給了兩個(gè)文件，分別是比特幣和黃金價(jià)格隨時(shí)間變化的CSV文件。大致要求可以分為以下四個(gè)步驟：

基于截止至當(dāng)日的價(jià)格情況建立模型，預(yù)測2021年9月10日原來的本金1000美元會(huì)變成多少錢？（Develop a model that gives the best daily trading strategy based only on price data up to that day. How much is the initial $1000 investment worth on 9/10/2021 using your model and strategy?）

證明你的模型提供了最佳策略（Present evidence that your model provides the best strategy.）

就是讓你對手續(xù)費(fèi)那兩個(gè)參數(shù)做敏感性分析（Determine how sensitive the strategy is to transaction costs. How do transaction costs affect the strategy and results?）

美賽的老一套，讓你寫一個(gè)什么備忘錄，向投資者陳述你的戰(zhàn)略、模型和結(jié)果（Communicate your strategy, model, and results to the trader in a memorandum of at most two pages.）

具體題目內(nèi)容見美賽網(wǎng)站：2022 MCM Problem C (immchallenge.org)http://www.immchallenge.org/mcm/2022_MCM_Problem_C.pdf

分析題目?

對于問題1，思路無非是分為兩個(gè)步驟，第一個(gè)步驟是預(yù)測出后幾日的價(jià)格進(jìn)而估計(jì)得到后幾日的收益率，然后通過動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型進(jìn)行最優(yōu)化的求解。具體思路如下：

首先先看數(shù)據(jù)集，你會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)集只有兩列，時(shí)間一列和價(jià)格一列。這意味著知網(wǎng)或者其他數(shù)據(jù)庫中查到的很多論文寫的預(yù)測算法你都用不了了。為什么呢？因?yàn)槿思覍懻撐臅r(shí)候用的數(shù)據(jù)集都有其他的特征，而不是這里只有時(shí)間一列特征。所以那些什么SVM、貝葉斯網(wǎng)、向量自回歸等要求多維特征的算法都不適用。查來查去，有推薦使用LSTM、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型還有xgboost算法，但我都是不是很熟悉，最終還是用了時(shí)間序列ARIMA模型來做的預(yù)測。為什么用ARIMA模型來做的預(yù)測，我給出以下幾點(diǎn)原因：

• ARIMA模型屬于單時(shí)間序列模型，符合題目數(shù)據(jù)集提供的數(shù)據(jù)以及題目給出的要求。
• ARIMA模型是一個(gè)很常見的時(shí)間序列模型，較為成熟也是我所熟悉的，我能拿它寫不少東西。
• 我使用Python編程，而Python的statsmodels庫中提供了ARIMA現(xiàn)成的API，不用另外寫代碼，而且調(diào)用API繪制圖像的操作十分方便。

對于問題二呢，網(wǎng)上的思路都是說，改變什么參數(shù)，看看收益率會(huì)不會(huì)提高，如果不會(huì)的話就說明是最優(yōu)的，但也沒說清楚具體怎么操作。而我的想法不完全是這樣的，我看了他們的思路突然想到了"梯度下降法"，那你說如果我用模型的兩個(gè)參數(shù)（具體來講一個(gè)是ARIMA模型的AR參數(shù)另一個(gè)是MA參數(shù)，作為梯度下降法改變模型的兩個(gè)搜索方向，然后進(jìn)行算法計(jì)算，理論上是完全可行的，于是乎我就這么干了。

對于問題三和問題四就不再多說了。但我也羅嗦一下，問敏感性分析，我除了做了問題三的手續(xù)費(fèi)的敏感性分析外，我還針對ARIMA模型做了敏感度分析。問題四就總分總來寫，總一段，分三段，也就是戰(zhàn)略、模型和結(jié)果各一段寫，最后寫個(gè)總結(jié)，要注意的是英文備忘錄是有格式的，得按照格式來，要有點(diǎn)儀式感，不然你就可能會(huì)被扣分。

還有就是別忘了一開始寫數(shù)據(jù)清洗那一段，我用了基于時(shí)間序列的牛頓插值法進(jìn)行插補(bǔ)，用箱型圖法判斷離群點(diǎn)。

接下來我貼出我的代碼。

代碼

import pandas as pd from pylab import * import statsmodels.api as sm from datetime import datetime from statsmodels.tsa.stattools import adfuller from statsmodels.tsa.stattools import kpss from statsmodels.stats.diagnostic import acorr_ljungboxdef adf_test(timeseries):print('Results of Dickey-Fuller Test:')dftest = adfuller(timeseries, autolag='AIC')dfoutput = pd.Series(dftest[0:4], index=['Test Statistic', 'p-value', '#Lags Used', 'Number of Observations Used'])for key, value in dftest[4].items():dfoutput['Critical Value (%s)'%key] = valueprint(dfoutput)def kpss_test(timeseries):print('Results of KPSS Test:')kpsstest = kpss(timeseries, regression='c')kpss_output = pd.Series(kpsstest[0:3], index=['Test Statistic','p-value','Lags Used'])for key, value in kpsstest[3].items():kpss_output['Critical Value (%s)'%key] = valueprint(kpss_output)dataGOLD = pd.read_csv("C:\\ProblemC\\LBMA-GOLD.csv") dataMKPRU = pd.read_csv("C:\\ProblemC\\BCHAIN-MKPRU.csv") dataGOLD['Date'] = pd.to_datetime(dataGOLD.Date) dataMKPRU['Date'] = pd.to_datetime(dataMKPRU.Date) dataGOLD = dataGOLD[dataGOLD['Date'] >= datetime.strptime('2016-9-11', "%Y-%m-%d")] dataMKPRU = dataMKPRU[dataMKPRU['Date'] >= datetime.strptime('2016-9-11', "%Y-%m-%d")] dataGOLD = dataGOLD[dataGOLD['Date'] <= datetime.strptime('2021-9-10', "%Y-%m-%d")] dataMKPRU = dataMKPRU[dataMKPRU['Date'] <= datetime.strptime('2021-9-10', "%Y-%m-%d")] dataGOLD = dataGOLD.sort_values('Date').reset_index(drop=True) dataMKPRU = dataMKPRU.sort_values('Date').reset_index(drop=True)adf_test(dataGOLD['Value']) kpss_test(dataGOLD['Value'])diffGOLD = dataGOLD['Value'].diff(1).dropna() diffMKPRU = dataMKPRU['Value'].diff(1).dropna()fig = plt.figure(figsize=(12, 8)) ax1 = fig.add_subplot(211) sm.graphics.tsa.plot_acf(diffMKPRU, ax=ax1) ax1.xaxis.set_ticks_position('top') ax2 = fig.add_subplot(212) sm.graphics.tsa.plot_pacf(diffMKPRU, ax=ax2) ax2.xaxis.set_ticks_position('bottom') fig.tight_layout() plt.show()fig = plt.figure(figsize=(12, 8)) ax11 = fig.add_subplot(211) sm.graphics.tsa.plot_acf(diffGOLD, ax=ax11) ax11.xaxis.set_ticks_position('top') ax22 = fig.add_subplot(212) sm.graphics.tsa.plot_pacf(diffGOLD, ax=ax22) ax22.xaxis.set_ticks_position('bottom') fig.tight_layout() plt.show()p_value = acorr_ljungbox(dataGOLD['Value']) print(p_value)results = sm.tsa.arma_order_select_ic(dataMKPRU['Value'], ic=['aic', 'bic'], trend='nc', max_ar=5, max_ma=5) print('AIC', results.aic_min_order) print('BIC', results.bic_min_order)n_sample = dataGOLD['Value'].shape[0] n_train = int(n_sample * 0.95) + 1 n_forecast = n_sample - n_traints_train = dataGOLD.iloc[:n_train]['Value'] ts_test = dataGOLD.iloc[n_train:]['Value']arima = sm.tsa.SARIMAX(ts_train, order=(2, 1, 0)) model_results = arima.fit() model_results.plot_diagnostics(figsize=(16, 12)) plt.show() print(model_results.summary())plt.title("Bitcoin price image after first-order difference") plt.plot(dataMKPRU['Date'], dataMKPRU['Value'].diff(1)) plt.show()plt.title("Gold price image after first-order difference") plt.plot(dataGOLD['Date'], dataGOLD['Value'].diff(1)) plt.show()

代碼繪圖展示

我們使用matplotlib進(jìn)行繪圖，繪制了如下的圖片進(jìn)行展示：

箱型圖法檢測的兩張圖，如下：

價(jià)格隨時(shí)間變化的趨勢圖兩張：

一階差分圖兩張：?

應(yīng)用新策略后的趨勢圖一張：

?ARIMA模型預(yù)測圖一張

ACF圖和PACF圖兩張：?

各類圖表：一階差分圖、正態(tài)分布直方圖、QQ圖等?

代碼分析與第一問細(xì)節(jié)?

可以看到，statsmodels確實(shí)十分強(qiáng)大，各種API拿來就用，十分方便。

其中我們用ACF圖和PACF圖確定了參數(shù)的大致階數(shù)，然后用BIC和AIC來定階。代碼只展示了黃金的ARIMA模型的階數(shù)為（2，1，0），比特幣模型的階數(shù)只要改下變量就行了，就不在展示了，比特幣模型的階數(shù)最終定為（4，1，4）。

就寫到這里吧，僅供參考和復(fù)盤。

最終獲獎(jiǎng)結(jié)果

更新于5月8日。

我們團(tuán)隊(duì)最終獲得了M獎(jiǎng)，祝賀所有人！！！

結(jié)語

?這是我們的論文鏈接，僅供參考！學(xué)術(shù)生涯不易，請投喂我們，論文只要1.9元，也不是很貴！

2022年美賽（MCM）C題M獎(jiǎng)?wù)撐?/span>https://download.csdn.net/download/qq_41938259/85318021

END

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的2022年美赛C题M奖思路复盘（附代码、附论文）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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