238 科技資訊 科技資訊 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 2009 NO.06 SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION 學 術 論 壇 傳統的解微分方程組的方法有近似分析解法﹑表解法和圖解法。這些方法有一定的局限性。MATLAB 是一種基于矩陣的數學軟件包, 該軟件包包括了一個數值程序擴展庫, 并且有高級編程格式。應用 MATLAB 工具箱中自帶的四階五級的龍格庫塔法(ode45)子程序對微分方程組進行求解, 簡化了繁瑣的過程。 求解常微分方程組的數值方法不止龍格 - 庫塔法一種, 還有亞當姆斯法等。龍格 - 庫塔法雖然工作量較大, 但是它在計算值時, 只用到, 而不直接依賴于和等。也就是說, 在初值確定后, 就可以依次計算和等等。直至整個過程結束, 不存在計算起步的問題。另外, 這種方法沒有規定后一步的步長與前一步步長必須滿足的某種關系, 可以任意改變計算步長。龍格 - 庫塔方法每一步須要4 次計算, 看起來計算過程煩瑣, 實際上在MATLAB 運用程序進行計算非常快速準確。 1 微分方程組的程序框圖 編程思路的邏輯框圖為圖1 和圖 2。 2 微分方程組的仿真計算 由某實例受力及運動分析,建立起如下方程組: 其中, 把μ1(Z)分段函數和以上微分方程組 基于 MATLAB 的微分方程組的數值計算 劉雙杰 (沈陽理工大學 沈陽 110168) 摘 要: 傳統的解微分方程組的方法有近似分析解法﹑表解法和圖解法。這些方法都有局限性, 電子計算機編碼的出現及其應用, 不僅代替了繁重的人工求解,而且改變了傳統的研究方法。 MATLAB 是一種基于矩陣的數學軟件包,該軟件包包括了一個數值程序擴展庫, 并且有高級編程格式。應用四階五級龍格庫塔法編制 Matlab 程序對微分方程組進行求解,結果表明無論是曲線或是特殊點與試驗實測值一致性都比較好 關鍵詞:微分方程組 數值計算 仿真 MATLAB 中圖分類號:O241 文獻標識碼:A 文章編號:1672-3791(2009)02(c)-0238-01 聯立,利用四階五級龍格 - 庫塔法,借助MATLAB 軟件編制微分方程組的求解程序,對該數學模型進行仿真計算,得出 p, v,l,z 關于 t 的圖像,計算結果如圖 3、圖 4 和圖 5。 3 結語 仿真計算結果與實測的 p-t、v-t、Z-t 曲線一致性較好,表明該微分方程組的計算正確。利用計算機仿真技術對某數學模型進行計算,節約了研制經費,為優化設計提供參考。 圖 2 RK子程序圖 圖 3 p-t 曲線 圖 4 v-l曲線 圖 5 Z-t 曲線 參考文獻 [1] 樓順天,姚若玉,沈俊霞.MATLAB 7. X 程序設計語言[M].西安電子科技大學出版社,2007. [2] 張志涌.精通 MATLAB(6.5版)[M].北京:北京航空航天大學出版社,2003. 圖 1 主程序圖

總結

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