文章目錄

• • • KBA(Knowledge based agent)與邏輯
    • • KBA
      • Wumpus世界
    • 知識庫KB的完備性、可靠性
    • 命題邏輯：一種簡單邏輯
    • • 語法
      • 語義
      • • 區(qū)分?和╞
    • 命題邏輯定理的證明
    • • 推導和證明
      • 歸結(jié)證明（只針對文字的析取式：子句）
      • • 單元歸結(jié)
        • 全歸結(jié)
        • 合取范式CNF
        • 析取范式DNF
        • 歸結(jié)算法-如何證明蘊含(歸結(jié)演繹推理)╞
      • horn子句和限定子句
      • 命題邏輯的前向鏈接和反向鏈接
      • • 前向鏈接
        • 反向鏈接
    • 總結(jié)
    • 資源分享

基于知識的Agent。第3,4章中的問題求解Agent有局限性，而且法法靈活性。
第6章介紹了 用變量賦值表示狀態(tài)的思想，這是朝向正確方向的一步，使得Agent的部分工作可以獨立于領(lǐng)域，并允許更有效的算法。

本文旨在講清楚：
1）KBA（knowledge based agent）與邏輯
2）模型，有效性，可滿足性，蘊含，推理過程
3）如何證明KB蘊含a（模型檢驗，邏輯等價，推理規(guī)則）

KBA(Knowledge based agent)與邏輯

KBA

基于知識的Agent的核心部件是其知識庫，或稱KB。
知識庫(KB)：是一個語句（用知識表示語言表達，表示了關(guān)于世界的某些斷言）集合。有時，當某語句是直接給定而不是推導得到的時候，我們將其尊稱為公理。

Ask：查詢目前所知內(nèi)容
Tell：將新語句添加到知識庫
二者都涉及推理，即從原有語句中推導出新語句。

KBA（Knowledge based agent），即基于知識的Agent，通過感知器，把感知信息加入知識庫，向知識庫詢問最好改采取哪個行動，并告訴知識庫它會實施該行動。

Wumpus世界

PEAS描述：

• 1）性能度量：帶著金子爬出洞口+1000，掉入洞or被Wumpus吃-1000，采用一個行動-1，用掉箭-10。Agen死亡or出洞，則游戲結(jié)束。
• 2）環(huán)境：[1,1]始發(fā)為止，Wumpus，無底洞均勻分布
• 3）執(zhí)行器：Agent移動，射箭。

Left turn,Right turn,Forward,Grab,Shoot

Agent可以向前移動、左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)；

Agent碰上無底洞pit或者活著的Wumpus，它將悲慘的死去；

如果Agent前方是一堵墻，那么它將不能移動；

行動Grab可以用于撿起Agent所處方格內(nèi)的物體；

行動Shoot用于向Agent所對的方向射箭，箭向前運動直到擊中Wumpus（此時Wumpus死亡）或者墻；

Agent只有一支箭；

行動Climb用于爬出洞口；

Wumpus不能移動

• 4）傳感器：5個
  Stench(臭氣) , in,4-adjacent
  Breeze(微風), 4-adjacent
  Glitter(閃光), in
  Bump(碰撞), walking into a wall
  Scream(尖叫), wumpus killed, anywhere

在與無底洞相鄰的方格內(nèi)，Agent能感知到微風；

在與Wumpus相鄰的方格內(nèi)，Agent能感受到臭氣；

在金子所處方格，Agent能感受到閃閃金光；

當Agent碰到墻時，它感知到碰撞；

當Wumpus被殺死后，它發(fā)出的嚎叫聲在洞穴（所有房間組成一個山洞）內(nèi)的任何地方都能感受到；

Wumpus world can be solved using logic：

• Agent在[1,1]的感知是[None,None,None,None,None](對應(yīng)于(stench ,breeze,glitter,bump,scream))，因此Agent可以判斷相鄰的[1,2]和[2,1]是安全的，標注為ok；
• 假設(shè)Agent移動到安全的[2,1]。Agent感受到微風，因此在相鄰的方格內(nèi)必有一個無底洞。用于無底洞不可能在[1,1]，因此只能在[2,2]或者[3,1]或者二者都有，Pit？表示可能有無底洞；
• 此時標注ok的只有[1,2],因此Agent轉(zhuǎn)身到[1,1],然后前進到[1,2];
• Agent在[1,2]感受到臭氣，意味著周圍一定有Wumpus。而Wumpus不可能在[1,1],也不可能在[2,2],否則Agent在[2,1]時就會感受到臭氣；
• 前面講到無底洞在[2,2]或者[3,1],而在[1,2]中感受不到微風，因此無底洞不在[2,2],故只能在[3,1];
• 現(xiàn)在檢測到[2,2]中沒有無底洞和Wumpus，因此Agent可以移動到[2,2]；
• 假定Agent轉(zhuǎn)身并移動到[2,3]，感受到閃閃發(fā)光，撿到金子。

知識庫KB的完備性、可靠性

一個知識庫KB就是句子構(gòu)成的集合。
一個模型m是一個知識庫的模型當且僅當這個模型是知識庫中所有句子的模型。也就是說在知識庫中的所有句子在模型m下都是真的。
例如：
KB={P, P∨R}
M(KB)={“P=T,R=T”,“P=T,R=F”}

一個知識庫KB是可滿足的當且僅當這個知識庫的模型M(KB)是非空集合。即，一個知識庫KB是不可滿足的當且僅當這個知識庫的模型M(KB)是空集。
KB1 = {P, ￢Q∧ R} is satisfiable
KB2 = {￢P∨RP} is satisfiable
KB3 = {P, ￢P} is unsatisfiable

知識庫KB蘊含α：KB ╞ α，
x+y = 4 ╞ 4 = x+y ? (yes)
x^2 +y^2 <=4 ╞ x^2 +y^2 <=16 ? (yes)
P ╞ P ∧ R ? (no)

KB ╞ α

• iff M(KB) ? M(α)
• iff {KB,￢α} is unsatisfiable,
• iff KB ? α is valid,
• iff KB,￢α ╞ False

推理算法i從KB中導出語句α或語句α通過i從KB導出記為: $KB{?}_i\alpha$
Soundness(可靠性)：對于推理過程i從KB推理出的每條語句α,都有KB╞α,則i是可靠的或真值保持的
Completeness(完備性)：對于KB蘊涵的每條語句α,推理過程i都能從KB推理出α,則i是完備的

命題邏輯：一種簡單邏輯

語法

原子語句：單個命題詞組成，每個命題詞代表一個真或假的命題
復合句：簡單語句和邏輯連接詞構(gòu)造而成
文字：原子命題及其否定。
互補文字：一個文字是另一文字的否定。
子句：文字的析取式。單個文字可以被視為只有一個文字的析取式，也叫單元子句。
歸并：去除文字的多余副本。

5種常用邏輯連接詞：
1）非 ￢，否定式
2）與 ∧，合取式
3）或 ∨，析取式
4）蘊含 ?或→或?，蘊含式
蘊含式也稱為規(guī)則或if-then語句。
5）當且僅當 ?(英文：If and only if, 或者：iff)，雙向蘊含式

語義

定義了用于判定特定模型中的語句真值的規(guī)則。在命題邏輯里面，命題詞的真值只有兩個——true或false。

模型：語句α在模型m中為真，稱m滿足α，或者m是α的一個模型。M(α)表示α的所有模型。

• “x=2,y=2” is a model of x 2 +y 2 <=16
• “x=3,y=3” is not a model of x 2 +y 2 <=16
• “P=T,Q=T” is a model of P ∧ Q.
• “P=T,Q=F” is not a model of P ∧ Q

考慮一個具有四個命題A、B、C、D的詞表，對于下列語句分別有多少個模型？

• B∨C ,(2^4-1* 2^2=12)
• ￢A∨￢B∨￢C∨￢D ,(2^4-1=15)

區(qū)分?和╞

（1）?表示語言的一個組成部分
語句P?Q只有當P=true，Q=false時為False，其余為True。
P?Q等價于￢P∨Q
不要有P為真則Q為真的錯覺
命題邏輯不要求P和Q之間存在相關(guān)性或因果關(guān)系。例如，語句“5是奇數(shù)蘊含北京是中國的首都”是命題邏輯的真語句
前提為假的任意蘊含都為真

（2）╞表示推理，語句間的邏輯蘊含關(guān)系
邏輯蘊含關(guān)系類似于算術(shù)：語句x=0蘊含了語句xy=0。
α╞β（蘊含）當且僅當在使α為真的每個模型中，β也為真。
α╞β 當且僅當 M(α) ? M(β)
P?Q為假，除非P在m中為真且Q在m中為假

對任意語句α和β，α╞β 當且僅當語句α?β是有效的
對任意語句α和β，α╞β 當且僅當語句α∧￢β是不可滿足的

命題邏輯定理的證明

邏輯推理：用蘊含推導出結(jié)論
模型檢驗：通過枚舉所有可能的模型來檢驗KB為真的情況下α都為真，即M(KB) ? M(α)

有效性：一個語句是有效的，如果在所有的模型中它都為真。（有效語句也叫重言式——必定為真）例如￢P∨P為有效的
對任意語句α和β，α╞β 當且僅當語句α?β是有效的

可滿足性：如果一個語句在某些模型中為真，則可滿足。
對任意語句α和β，α╞β 當且僅當語句α∧￢β是不可滿足的

SAT問題：命題邏輯語句的可滿足性判定。是第一個被證明為NP完全的問題。（如CSP，就是詢問在某個賦值下約束是否滿足的）

單調(diào)性：邏輯蘊含語句集會隨著添加到知識庫的信息的增長而增長。
對任意語句α和β，如果KB╞α，那么KB∧β╞α

推導和證明

推導規(guī)則：
1）假言推理規(guī)則（Modus Ponens，拉丁文）

$$\frac{\alpha ?\beta ,\alpha }{\beta }$$

2）消去合取詞

$$\frac{\alpha \wedge \beta }{\alpha }$$
3）邏輯等價
邏輯等價：如果兩個語句在同樣的模型集合中為真，則二者邏輯等價。

$$\alpha ?\beta \equiv (\alpha ?\beta )\wedge (\beta ?\alpha )$$
$$\frac{\alpha ?\beta }{(\alpha ?\beta )\wedge (\beta ?\alpha )}$$
$$\frac{(\alpha ?\beta )\wedge (\beta ?\alpha )}{\alpha ?\beta }$$

任意搜索算法來找出證明序列，只需定義如下證明問題：

• 初始狀態(tài)：初始KB
• 行動：行動集合由應(yīng)用于語句的所有推理規(guī)則組成
• 結(jié)果：將推理規(guī)則下半部分的語句實例加入KB
• 目標：要證明的語句狀態(tài)

（這叫搜索證明，是模型枚舉的一個替代方法）

歸結(jié)證明（只針對文字的析取式：子句）

單元歸結(jié)

若每個l都是一個文字，而且$l_i$和m是互補文字，則有：
$$\frac{l1\vee ...\vee l_k,m}{l1\vee ...\vee l_{i?1}\vee l_{i+1}\vee ,...,\vee l_k}$$

全歸結(jié)

$l_i$和$m_j$是互補文字：
$$\frac{l_1\vee ...\vee l_k,m_1\vee ...\vee m_n}{l_1\vee ...\vee l_{i?1}\vee l_{i+1}\vee ,...,\vee l_k\vee m_1\vee ...\vee m_{j?1}\vee m_{j+1}\vee ...\vee m_n}$$
歸結(jié)規(guī)則的可靠性證明：已知$l_1\vee ...\vee l_k和m_1\vee ...\vee m_n$,則這兩個子句為真。如果$l_i$為真，則由于是互補文字知$m_j$為假，則$m_1\vee ...\vee m_{j?1}\vee m_{j+1}\vee ...\vee m_n$必為真。如果$l_i$為假，則$j_1\vee ...\vee j_{i?1}\vee j_{i+1}\vee ...\vee j_k$必為真。因此，結(jié)論必定成立。

歸結(jié)選取兩個子句并生成一個新的子句，該子句包含除了兩個互補文字以外的原始子句中的所有文字。
歸結(jié)規(guī)則中每個文字只能出現(xiàn)一次。例如，（A∨B）和（A∨￢B）歸結(jié)得(A∨A)，簡化為A。

合取范式CNF

CNF：子句的合取式

析取范式DNF

歸結(jié)算法-如何證明蘊含(歸結(jié)演繹推理)╞

歸結(jié)演繹推理是一種基于邏輯“反證法”的機械化定理證明方法。其基本思想是把永真性的證明轉(zhuǎn)化為不可滿足性的證明。即要證明 P→QP永真，只要能夠證明P∧﹁Q 為不可滿足即可。
對于知識庫而言，為了證明KB ╞ α，需要證明{KB,?α}(或KB∧?α)是不可滿足的。

步驟：
（1）將(KB∧?α)轉(zhuǎn)化成CNF。
（2）對結(jié)果子句運用歸結(jié)規(guī)則，對含有互補文字的子句進行歸結(jié)產(chǎn)生新的子句，如果該新的子句沒有出現(xiàn)過就將其加入子句集中。
如果含有多個互補文字，需要一次性進行歸結(jié)(￢B、A∨B,C∨B)歸結(jié)得(A,C)而不是(A,C∨B)
（3）持續(xù)上面兩步，直到：

• 沒有可以添加的新語句，此時，KB不蘊含α
• 兩個子句歸結(jié)出空子句，則KB ╞ α

horn子句和限定子句

限定子句：受限形式的一種子句,它是指恰好只含一個正文字的析取式。例如：(A∨B∨￢C)不是限定子句，而(A∨￢B∨￢C)是限定子句。
每個限定子句可寫為蘊含式

Horn子句：至多只有一個正文字的析取式。如：(A∨￢B∨￢C)和(￢A∨￢B∨￢C)都是horn子句。
Horn子句在歸結(jié)下是封閉的:如果對兩個Horn子句進行歸結(jié),結(jié)果依然是Horn子句。

目標子句：沒有正文字的析取式。如：(￢A∨￢B∨￢C)就是目標子句。
horn子句=限定子句+目標子句

命題邏輯的前向鏈接和反向鏈接

前向鏈接

前向鏈接：從知識庫中的已知事實(正文字)開始。如果蘊涵的所有前提已知，那么把它的結(jié)論加到已知事實集。持續(xù)這一過程，直到詢問q被添加或者直到無法進行更進一步的推理。前向鏈接的運行時間是線性的。

前向鏈接是數(shù)據(jù)驅(qū)動推理的實例——即推理是從已知數(shù)據(jù)開始的。對于Horn KB，前向鏈接是

• 可靠的：每個推理本質(zhì)上是分離規(guī)則的一個應(yīng)用
• 完備的：每個被蘊涵的原子語句都將得以生成

反向鏈接

反向鏈接：反向鏈接算法正如它的名字，從查詢開始進行推理。如果查詢q已知為真,那么無需進行任何操作。否則,尋找知識庫中那些以q為結(jié)論的蘊含式。如果其中某個蘊含式的所有前提都能證明為真(通過反向鏈接),則q為真。 與前向鏈接一樣,有效實現(xiàn)的時間復雜度是線性的。
反向鏈接是一種目標制導的推理形式。

總結(jié)

本章討論丁基于知識的 Agent,指明了如何定義一種邏輯,使得 Agent 可以使用這種邏輯對世界進行推理。
本章主要知識點如下:

• 智能Agent需要關(guān)于世界的知識以制訂好的決策。
• Agent 的知識以知識表示語言的語句形式存儲在Agent 的知識庫中。
• 基于知識的Agent 由知識庫和推理機制組成。它的工作方式是把描述世界的語句存儲到它的知識庫中,使用推理機制推導出新的語句,并根據(jù)這些語句來決策采取什么行動。
• 一種表示語言是通過語法和語義來定義的,其中語法指明語句的結(jié)構(gòu),而語義定義了每個語句在每個可能世界或模型中的真值。
• 語句之間的蘊涵關(guān)系對于理解推理至關(guān)緊要。如果b語句在所有a語句為真的世界中都為真,則a蘊涵b。等價定義包括語句a?b是有效的和語句a∧￢b是不可滿足的.
• 推理是從舊語句生成新語句的過程。 可靠的推理算法只生成被蘊涵的語句;完備的算法生成所有被蘊涵的語句。
• 命題邏輯是由命題詞和邏輯連接詞組成的簡單語言。它可以處理已知為真、已知為假或完全未知的命題。
• 給定一個固定的命題詞匯表,它的可能模型集是有限的,因此蘊涵可以通過枚舉模型來進行檢驗。用于命題邏輯的有效模型檢驗推理算法包括回溯和局部搜索方法,通常可以快速求解大規(guī)模的問題。
• 推理規(guī)則是用來尋找證明的可靠推理模式。消解規(guī)則是用在表示為合取范式的知識庫上的完備推理算法。前向鏈接和反向鏈接都是用在Horn子句表示的知識庫上的自然的推理算法。
• 局部搜索算法如WALKSAT可以用于問題求解。 這樣的算法是可靠的但是不完備。
• 邏輯狀態(tài)評估涉及的是維護與觀察歷史一致的描述可能狀態(tài)集的邏輯語句。每一更新步驟要求使用環(huán)境的轉(zhuǎn)移模型,轉(zhuǎn)移模型可以從后繼狀態(tài)公理構(gòu)建。
• 邏輯 Agent 的決策可以通過 SAT 求解進行:找出模型規(guī)范到達目標的未來可能的行動序列。這種方法只適用于完全可觀察或無傳感信息的環(huán)境。
• 命題邏輯無法擴展到無限的環(huán)境,原因是它缺之足夠的表達能力來準確地處理時間、空間以及對象間關(guān)系的模式。

資源分享

實驗代碼下載：
https://github.com/yyl424525/AI_Homework
人工智能-一種現(xiàn)代方法中文第三版pdf、課件、作業(yè)及解答、課后習題答案、實驗代碼和報告、歷年考博題下載：https://download.csdn.net/download/yyl424525/11310392

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的人工智能 一种现代方法 第7章 逻辑Agent（命题逻辑）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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