文章目錄

• 一、固定標定板
• 二、固定相機
• 三、求解AX= XB
• • 1、求解旋轉矩陣

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參考了https://zhuanlan.zhihu.com/p/103749589

手眼標定法是標定攝像頭與機械臂的一個經典方法，不過這個思想也適用于其他傳感器，比如自動駕駛中激光雷達與攝像頭之間的標定，比如東京大學的這篇工作《LiDAR and Camera Calibration using Motion Estimated by Sensor Fusion Odometry》。

手眼標定法的核心公式只有一個，AX=XB，這里的 X 就是指手（機械臂末端）與眼（攝像頭）之間的坐標轉換關系。下面結合機械臂的兩種使用場景，講一下這個公式的由來。

用Base表示機械臂的底座（可以認為是世界坐標系），用End表示機械臂的末端，用Camera表示攝像頭，用Object表示標定板。

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一、固定標定板

英文為eye-in-hand。表示為相機隨著機械臂運動，但標定板固定情況下，估計相機到機械臂末端end的變換矩陣。如下圖所示

此時Base->End的變換矩陣固定，Object->Base的變換矩陣固定

此時考慮相機在不同兩個位置C1和C2處拍攝了標定板圖片情況，具有下面的等式約束

就得到了

AX=XB

即求解得到X

二、固定相機

這種情況是相機固定，但是標定板隨著機械臂變化而變化，英文表示為Eye-to-hand

此時固定的變換矩陣變為Base->end和Base->Camera間的變換矩陣
考慮標定板的不同位置，獲得下面等式約束：

三、求解AX= XB

將變換矩陣變為旋轉矩陣+平移向量，此時獲得下面式子：

其中R表示旋轉矩陣，t表示平移向量

1、求解旋轉矩陣

旋轉矩陣分布在Rx的左右兩側，因此使用向量化算子Vec(x)進行求解，其中向量化算子的性質如下表示

因此AX=XB左右等式同時取向量化算子，即：
Vec（AX）= Vec（XB）

因此只需vec(Rx)前面系數項的奇異值特征向量，即可獲得Rx值，即

平移向量求解如下：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的手眼标定原理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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