目錄

一、熵權(quán)法理論學(xué)習(xí)

1-熵權(quán)法簡(jiǎn)介

2-熵權(quán)法的基本思路

二、應(yīng)用例題分析

1-綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)例題

2-數(shù)據(jù)歸一化代碼

3-計(jì)算pij代碼

4-計(jì)算信息熵代碼

5-計(jì)算指標(biāo)權(quán)重及綜合得分代碼

6-程序全部代碼

7-繪制的圖形

三、熵權(quán)法總結(jié)

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一、熵權(quán)法理論學(xué)習(xí)

1-熵權(quán)法簡(jiǎn)介

層次分析確定的權(quán)重比較主觀，可以使用變異系數(shù)法和熵權(quán)法，本次主要介紹熵權(quán)法。熵權(quán)法一般就幾步，分別為歸一化，計(jì)算指標(biāo)變異性，計(jì)算信息熵，求權(quán)重。

2-熵權(quán)法的基本思路

基本思路如下：其中：歸一化是把計(jì)量單位進(jìn)行統(tǒng)一，有固定的歸一化公式。

其中數(shù)據(jù)歸一化具體如下所示：

計(jì)算指標(biāo)變異性具體如下所示：

計(jì)算信息熵，如下所示：

計(jì)算信息熵冗余度，具體如下：

?

計(jì)算出各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，如下所示：

?

?計(jì)算綜合得分，具體如下所示：

?

二、應(yīng)用例題分析

1-綜合成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)例題

應(yīng)用熵權(quán)法分配各項(xiàng)指標(biāo)的權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重計(jì)算得分，進(jìn)而進(jìn)行成績(jī)排名。

2-數(shù)據(jù)歸一化代碼

%指標(biāo)歸一化處理 z = zeros(7, 1) ; for i = 1 : m if ind(i) == 1 %正向指標(biāo)歸一化for j = 1 : 7z(j,1) = 0.998 * ((x(j,i) - min(x(:,i))) / (max(x(:,i)) - min(x(:,i)))) + 0.002 ;endX(:,i) = z ;else %負(fù)向指標(biāo)歸一化for j = 1 : 7z(j,1) = 0.998 * (max(x(:,i)) - (x(j,i)) / (max(x(:,i)) - min(x(:,i)))) + 0.002 ;endX(:,i) = z ;end end disp('正向化矩陣如下所示：') ; disp(X) ;

得到歸一化后的矩陣如下所示：

3-計(jì)算pij代碼

%計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)樣本占該指標(biāo)的比重pij for i = 1 : nfor j = 1 : m p(i,j) = X(i,j) / sum(X(:,j)) ;end end disp('冗余度如下：') ; disp(p) ;

4-計(jì)算信息熵代碼

%計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的信息熵 k = 1 / log(n) ; for j = 1 : m e(j) = -k * sum(p(:,j) .* log(p(:,j))) ; end disp('每個(gè)指標(biāo)的信息熵如下：') disp(e) ;

5-計(jì)算指標(biāo)權(quán)重及綜合得分代碼

d = ones(1, m) - e ; % 計(jì)算信息熵冗余度 w = d ./ sum(d) ; %計(jì)算權(quán)重 disp('每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重如下：') ; disp(w) ; s = X * w' ; %計(jì)算綜合得分 disp('每個(gè)同學(xué)的綜合得分如下：') ; disp(s) ;

6-程序全部代碼

clear; clc x = [80 90 90 70 90 90 60 90 100 70 90 80 70 100 90 80 70 70 90 70 80 100 80 80 100 100 80 70 90 60 100 70 70 90 80 80 90 100 90 70 100 80 ] ; ind = ones(size(x,2), 1) ; %正向化指標(biāo)初始化為1，負(fù)向化指標(biāo)初始化為2 [n, m] = size(x) ; %n個(gè)樣本，m個(gè)指標(biāo)%指標(biāo)歸一化處理 z = zeros(7, 1) ; for i = 1 : m if ind(i) == 1 %正向指標(biāo)歸一化for j = 1 : 7z(j,1) = 0.998 * ((x(j,i) - min(x(:,i))) / (max(x(:,i)) - min(x(:,i)))) + 0.002 ;endX(:,i) = z ;else %負(fù)向指標(biāo)歸一化for j = 1 : 7z(j,1) = 0.998 * (max(x(:,i)) - (x(j,i)) / (max(x(:,i)) - min(x(:,i)))) + 0.002 ;endX(:,i) = z ;end end disp('正向化矩陣如下所示：') ; disp(X) ;%計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)下第i個(gè)樣本占該指標(biāo)的比重pij for i = 1 : nfor j = 1 : m p(i,j) = X(i,j) / sum(X(:,j)) ;end end disp('冗余度如下：') ; disp(p) ;%計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的信息熵 k = 1 / log(n) ; for j = 1 : m e(j) = -k * sum(p(:,j) .* log(p(:,j))) ; end disp('每個(gè)指標(biāo)的信息熵如下：') disp(e) ;d = ones(1, m) - e ; % 計(jì)算信息熵冗余度 w = d ./ sum(d) ; %計(jì)算權(quán)重 disp('每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重如下：') ; disp(w) ; s = X * w' ; %計(jì)算綜合得分 disp('每個(gè)同學(xué)的綜合得分如下：') ; disp(s) ;plot(1:7, s) ; %畫(huà)圖看看

7-繪制的圖形

三、熵權(quán)法總結(jié)

下面總結(jié)了熵權(quán)法確定權(quán)重系數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，具體如下所示：

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的备战数学建模14-熵权法确定指标权重系数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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