線性代數知識點整理

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1.行列式的性質

2.抽象型行列式——解法

3.伴隨矩陣的性質

4.逆矩陣的性質

5.逆矩陣——解法

方法一：用伴隨

方法二：用初等變換

方法三：用定義

方法四：用單位矩陣恒等變形

方法五：用分塊矩陣

6.矩陣的秩定理

定理2

7.矩陣的秩性質

8.具體向量組如何判定相關無關

9.抽象向量組如何證明無關

方法一：用定義

方法二：用秩

方法三：用結論

10.特征值和特征向量的性質

11.相似矩陣的性質

12.矩陣相似對角化的條件

13.正定定理

14.等價、相似、合同

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1.行列式的性質

2.抽象型行列式——解法

解題思路：對抽象型行列式,計算方法主要是利用行列式的性質，矩陣的性質，特征值及相似等。主要的公式有:

3.伴隨矩陣的性質

4.逆矩陣的性質

5.逆矩陣——解法

方法一：用伴隨

方法二：用初等變換

方法三：用定義

方法四：用單位矩陣恒等變形

方法五：用分塊矩陣

6.矩陣的秩定理

定理2

初等變換不改變A的秩。

行列梯形矩陣的秩等于其非零行數。

注：若零行（若有的話）位于最低行，且每行左起第一個非零元素所在的列下方元素都是0，稱這種矩陣為行列式為行階梯矩陣；

任何矩陣都可通過初等行變換化為行階梯矩陣。

7.矩陣的秩性質

一個結論&證明：

8.具體向量組如何判定相關無關

9.抽象向量組如何證明無關

以三個向量1，2，3為例：

方法一：用定義

方法二：用秩

方法三：用結論

10.特征值和特征向量的性質

11.相似矩陣的性質

12.矩陣相似對角化的條件

13.正定定理

14.等價、相似、合同

下圖來自復旦邱錫鵬老師的《神經網絡與深度學習》：

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性代数知识整理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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