基本算法之概率算法

一.概率算法的基本思想

大致執(zhí)行步驟如下：
1.將問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的幾何圖形S，S的面積容易計(jì)算，問題的結(jié)果往往對(duì)應(yīng)幾何圖形中的某一部分。
2.然后，向幾何圖形中隨機(jī)撒點(diǎn)。
3.統(tǒng)計(jì)幾何圖形S和S1中的點(diǎn)數(shù)，根據(jù)S和S1面積的關(guān)系及圖形中的點(diǎn)數(shù)來計(jì)算得到的結(jié)果。
4.判斷上述結(jié)果是否在需要的精度之內(nèi)，如果未達(dá)到精度則執(zhí)行步驟2；如果達(dá)到精度，則輸出結(jié)果。
概率算法大致分為4種形式：
1）數(shù)值概率算法；
2）蒙特卡羅（Monte Carlo)算法；
3）拉斯維加斯（Las Vegas)算法；
4）舍伍德（Sherwood)算法；

二.典型實(shí)例

蒙特卡羅算法是一個(gè)典型的應(yīng)用，用來計(jì)算圓周率π。下面就通過一個(gè)實(shí)例來分析蒙特卡羅概率算法的應(yīng)用。
1.分析
使用蒙特卡羅算法計(jì)算圓周率π的思想其實(shí)很簡(jiǎn)單，首先分析一個(gè)半徑為1的圓，如下圖所示：

圖中的面積的計(jì)算公式如下：
S圓=πr^2
圖中陰影部分是一個(gè)圓的1/4，因此陰影面積的計(jì)算公式如下：
S陰影=S圓/4=(πr^2)/4=π/4
圖中的正方形的面積為：
S正方形=r^2=1
按照?qǐng)D示建立一個(gè)坐標(biāo)系。如果均勻地向正方形內(nèi)撒點(diǎn)，那么落入陰影部分的點(diǎn)數(shù)與全部的點(diǎn)數(shù)之比為：
S陰影/S正方形=π/4
根據(jù)概率統(tǒng)計(jì)的規(guī)律，只要撒點(diǎn)數(shù)足夠多，那么將得到近似的結(jié)果。通過這個(gè)原理可以計(jì)算圓周率π的近似值，這就是蒙特卡羅π的算法。
2.參考代碼

import java.util.Scanner;public class PI {static double MontePI(int n) {double PI;double x,y;int i,sum;sum = 0;for(i=1;i<=n;i++) {x=Math.random();y=Math.random();if(x*x+y*y <= 1) {sum++;}}PI=4.0*sum/n;return PI;}public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubint n;double PI;System.out.println("蒙特卡羅概率算法計(jì)算π：");System.out.println("輸入點(diǎn)的數(shù)量：");Scanner input = new Scanner(System.in);n=input.nextInt();PI=MontePI(n);System.out.println("PI="+PI); }}

3.結(jié)果展示

總結(jié)

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