矩陣和向量

線性運算與轉置

矩陣

矩陣的初等變換：

階梯形矩陣

的定義是：

1. 如果有零行，則都在下面

2. 各非零行的第一個非0元素的列號自上而下嚴格單調上升。

或者各行左邊出現的0的個數自上而下嚴格單調上升，直到全為0.

臺角： 各非零行第一個非0元素所在位置。

簡單階梯形矩陣：

3. 臺角位置元素全為 1

4. 臺角正上方元素全為 0 .

每個矩陣都可用初等行變換化為階梯形矩陣和簡單階梯形矩陣。

線性方程組的矩陣消元法

用同解變換化簡方程再求解

三種同解變換

1. 交換兩個方程的上下位置

2. 用一個非0數c乘以某一個方程

3. 把某一個方程的倍數加到另一個方程上去

以上反映在增廣矩陣上就是三種初等行變換。

矩陣消元法：

行列式

計算 (化零降階法)

行列式的其它性質：

克萊姆法則

矩陣

遵循的規律

1. 線性性質

2. n 階矩陣的方冪與多項式

初等矩陣及其在乘法中的作用

對單位矩陣，做一次初等變換所得到的矩陣成為初等矩陣。

共有三種初等變換：

乘法的分塊法則：

兩種常用的情況：

矩陣方程與可逆矩陣

伴隨矩陣

向量組的線性關系和秩

線性表出

線性相關性

極大無關組和秩

線性方程組

方程組的表達形式：

解的情況判別

基礎解系和通解

特征向量與特征值， 相似與對角化

相似

二次型

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[线性代数] 常用定义与公式的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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