算法設計思想之“分而治之”

• 分而治之是是什么
• 場景一：歸并排序
• 場景二：快速排序
• LeetCode：374.猜數字大小
• LeetCode：226.翻轉二叉樹
• LeetCode：100.相同的樹
• LeetCode：101.對稱二叉樹
• 思考題

分而治之是是什么

分而治之是算法設計中的一種方法
它將一個問題分成多個和原問題相似的小問題，遞歸解決小問題，再將結果合并以解決原來的問題
應用場景：歸并排序、快速排序、二分搜索、翻轉二叉樹…

場景一：歸并排序

分：把數組從中間一分為二
解：遞歸地對兩個子數組進行歸并排序
合：合并有序子數組

場景二：快速排序

分：選基準，按基準把數組分成兩個子數組
解：遞歸地對兩個子數組進行快速排序
合：對兩個子數組進行合并

LeetCode：374.猜數字大小

解題思路
二分搜索，同樣具備“分、解、合”的特性
考慮選擇分而治之

解題步驟
分：計算中間元素，分割數組
解：遞歸地在較大或者較小子組件進行二分搜索
合：不需要此步，因為在子數組中搜到就返回了

時間復雜度O(logn)，空間復雜度是O(logn)

LeetCode：226.翻轉二叉樹

解題思路
先翻轉左右子樹，再將子樹換個位置
符合“分、解、合”特性
考慮選擇分而治之
解題步驟
分：獲取左右子樹
解：遞歸地翻轉左右子樹
合：將翻轉后的左右子樹換個位置放在根節點上

時間復雜度O（n），n是樹的節點數，空O（樹的高度），最壞的情況是O（n）

LeetCode：100.相同的樹

解題思路
兩個樹：根節點的值相同，左子樹相同，右子樹相同
符合“分、解、合”特性
考慮選擇分而治之
解題步驟
分：獲取兩個樹的左子樹和右子樹
解：遞歸地判斷兩個樹的左子樹是否相同，右子樹是否相同
合：將上述結果合并，如果根節點的值也相同，樹就相同

時間復雜度O(n),n是樹的節點數，空間復雜度最壞情況是O（n），好的情況是O(logN)

LeetCode：101.對稱二叉樹

解題思路
轉化為：左右子樹是否鏡像
分解為：樹1的左子樹和樹2的右子樹是否鏡像，樹1的右子樹和樹2的左子樹是否鏡像
符合“分、解、和”特性，考慮選擇分而治之
解題步驟
分：獲取兩個樹的左子樹和右子樹
解：遞歸地判斷樹1的左子樹和樹2的右子樹是否鏡像，樹1的右子樹和樹2的左子樹是否鏡像
合：如果上述都成立，且根節點值也相同，兩個樹就鏡像

時間復雜度O(n),n是樹的節點數，空間復雜度最壞情況是O（n），好的情況是O(logN)

思考題

1、說出分而治之算法的套路步驟
2、用分而治之的套路步驟，描述切西瓜的過程，無需Coding

總結

以上是生活随笔為你收集整理的（十二）算法设计思想之“分而治之”的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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