時間復雜度

時間復雜度是描述算法運行的時間。我們把算法需要運算的次數用輸入大小為 n 的函數來表示， 計作 T(n)。時間復雜度通常用O(n)來表示，公式為T(n)=O(f(n))，其中f(n)表示每行 代碼的執行次數之和，注意是執行次數。

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O(1) 復雜度

算法執行所需要的時間不隨著某個變量 n 的大小而變化，即此算法時間復雜度為一個常量，可表示
為 O(1)

O(1)表示常數級別的復雜度，不管你是O(幾)，統一給你計作 O(1)

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O(n) 復雜度

上面這段代碼，寫了一個 for 循環，從 0 到 n ，不管 n 是多少，都要循環 n 次，而且只循環 n 次，所以得到復雜度為 O(n)

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O(n2) 復雜度

上面的程序嵌套了兩個循環，外層是 0 到 n ，內層基于每一個不同的 i ，也要從 0 到 n 執行， 得到復雜度為 O(n2)。可以看出，隨著 n 增大，復雜度會成平方級別增加。

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O(log(n)) 對數復雜度

講到這里順便來復習一下高中數學知識，函數 y = loga x 叫做對數函數， a 就是對數函數的底 數。

對數復雜度是比較常見的一種復雜度，也是比較難分析的一種復雜度。觀察上面的代碼， i 從 1 開 始，每循環一次就乘以 2，直到 i 大于 n 時結束循環。

21 ??>22 ??>23…??>2x
觀察上面列出 i 的取值發現，是一個等比數列，要知道循環了多少次，求出 x 的值即可。由
2x =n得到，x=log2n，所以這段代碼的時間復雜度為log2n。 如果把上面的 i *= 2 改為 i *= 3 ，那么這段代碼的時間復雜度就是 log3 n 。

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遞歸的時間復雜度

遞歸算法中，每個遞歸函數的的時間復雜度為O(s)，遞歸的調用次數為 n，則該遞歸算法的時 間復雜度為 O(n) = n ? O(s)

我們先來看一個經典的問題，斐波那契數列( Fibonacci sequence ):

F (0) = 1，F (2) = 1, F (n) = F (n ? 1) + F (n ? 2)(n ≥ 2, n ∈ N ? )

我們很容易寫出上面這樣一段遞歸的代碼，往往會忽略了時間復雜度是多少，換句話說調用多少 次。可以代一個數進去，例如 n = 5，完了之后大概就能理解遞歸的時間復雜度是怎么來的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的时间复杂度算法分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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