這個(gè)系列的文章：原文

一：鏈接分析算法之：HITS算法：

??? HITS（HITS(Hyperlink - Induced Topic Search) ） 算法是由康奈爾大學(xué)( Cornell University ) 的Jon Kleinberg 博士于1997 年首先提出的,為IBM 公司阿爾馬登研究中心( IBM Almaden Research Center) 的名為“CLEVER”的研究項(xiàng)目中的一部分。

????HITS算法是鏈接分析中非常基礎(chǔ)且重要的算法，目前已被Teoma搜索引擎（www.teoma.com）作為鏈接分析算法在實(shí)際中使用。

二：鏈接分析算法之：HillTop算法：

? ? ? ? ?Hilltop算法是由Krishna Baharat 在2000年左右研究的，于2001年申請(qǐng)專利，但是有很多人以為Hilltop算法是由谷歌研究的。只不過(guò)是Krishna Baharat 后來(lái)加入了Google成為了一名核心工程師，然后授權(quán)給Google使用的。? ?????? 在與PageRank算法相比之下，Google意識(shí)到這個(gè)算法的進(jìn)步會(huì)為他們的搜索排名帶來(lái)非常重要的功能。Google的HillTop算法現(xiàn)在已經(jīng)能更好的與舊的算法(PR算法)聯(lián)合起來(lái)工作。根據(jù)觀察HillTop算法比起它在2000年剛設(shè)計(jì)的時(shí)候已經(jīng)有了很大的進(jìn)步。顯然這也是2003年11月16日“佛羅里達(dá)”更新中影響的一個(gè)最主要的算法。

三：機(jī)器學(xué)習(xí)排序：

從使用的數(shù)據(jù)類型，以及相關(guān)的機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，互聯(lián)網(wǎng)搜索經(jīng)歷了三代的發(fā)展歷程。

?????? 第一代技術(shù)，將互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁(yè)看作文本，主要采用傳統(tǒng)信息檢索的方法。

???????第二代技術(shù)，利用互聯(lián)網(wǎng)的超文本結(jié)構(gòu)，有效地計(jì)算網(wǎng)頁(yè)的相關(guān)度與重要度，代表的算法有 PageRank 等。

???????第三代技術(shù)，有效利用日志數(shù)據(jù)與統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)方法，使網(wǎng)頁(yè)相關(guān)度與重要度計(jì)算的精度有了進(jìn)一步的提升，代表的方法包括排序?qū)W習(xí)、網(wǎng)頁(yè)重要度學(xué)習(xí)、匹配學(xué)習(xí)、話題模型學(xué)習(xí)、查詢語(yǔ)句轉(zhuǎn)化學(xué)習(xí)。

?????? 這里主要介紹機(jī)器學(xué)習(xí)排序。

1. 機(jī)器學(xué)習(xí)排序（Learning to Rank)

??????? 利用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來(lái)對(duì)搜索結(jié)果進(jìn)行排序，這是最近幾年非常熱門的研究領(lǐng)域。信息檢索領(lǐng)域已經(jīng)發(fā)展了幾十年，為何將機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)和信息檢索技術(shù)相互結(jié)合出現(xiàn)較晚？主要有兩方面的原因。

??????? 一方面是因?yàn)?#xff1a;在前面幾節(jié)所述的基本檢索模型可以看出，用來(lái)對(duì)査詢和文檔的相關(guān)性進(jìn)行排序，所考慮的因素并不多，主要是利用詞頻、逆文檔頻率和文檔長(zhǎng)度這幾個(gè)因子來(lái)人工擬合排序公式。因?yàn)榭紤]因素不多，由人工進(jìn)行公式擬合是完全可行的，此時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)并不能派上很大用場(chǎng)，因?yàn)闄C(jī)器學(xué)習(xí)更適合采用很多特征來(lái)進(jìn)行公式擬合，此時(shí)若指望人工將幾十種考慮因素?cái)M合出排序公式是不太現(xiàn)實(shí)的，而機(jī)器學(xué)習(xí)做這種類型的工作則非常合適。隨著搜索引擎的發(fā)展，對(duì)于某個(gè)網(wǎng)頁(yè)進(jìn)行排序需要考慮的因素越來(lái)越多，比如網(wǎng)頁(yè)的pageRank值、查詢和文檔匹配的單詞個(gè)數(shù)、網(wǎng)頁(yè)URL鏈接地址長(zhǎng)度等都對(duì)網(wǎng)頁(yè)排名產(chǎn)生影響，Google目前的網(wǎng)頁(yè)排序公式考慮200多種因子，此時(shí)機(jī)器學(xué)習(xí)的作用即可發(fā)揮出來(lái)，這是原因之一。
?????? 另外一個(gè)原因是：對(duì)于有監(jiān)督機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，首先需要大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上才可能自動(dòng)學(xué)習(xí)排序模型，單靠人工標(biāo)注大量的訓(xùn)練數(shù)據(jù)不太現(xiàn)實(shí)。對(duì)于搜索引擎來(lái)說(shuō)， 盡管無(wú)法靠人工來(lái)標(biāo)注大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)，但是用戶點(diǎn)擊記錄是可以當(dāng)做機(jī)器學(xué)習(xí)方法訓(xùn)練數(shù)據(jù)的一個(gè)替代品，比如用戶發(fā)出一個(gè)查詢，搜索引擎返回搜索結(jié)果，用戶會(huì)點(diǎn)擊其中某些網(wǎng)頁(yè),可以假設(shè)用戶點(diǎn)擊的網(wǎng)頁(yè)是和用戶查詢更加相關(guān)的頁(yè)面。盡管這種假設(shè)很多時(shí)候并 不成立，但是實(shí)際經(jīng)驗(yàn)表明使用這種點(diǎn)擊數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)確實(shí)是可行的。

2. 機(jī)器學(xué)習(xí)的基本思路

?????? 傳統(tǒng)的檢索模型靠人工擬合排序公式，并通過(guò)不斷的實(shí)驗(yàn)確定最佳的參數(shù)組合，以此來(lái)形成相關(guān)性打分函數(shù)。機(jī)器學(xué)習(xí)排序與此思路不同，最合理的排序公式由機(jī)器自動(dòng)學(xué)習(xí)獲得，而人則需要給機(jī)器學(xué)習(xí)提供訓(xùn)練數(shù)據(jù)。

?????? 圖1是利用機(jī)器學(xué)習(xí)進(jìn)行排序的基本原理圖。?機(jī)器學(xué)習(xí)排序系統(tǒng)由4個(gè)步驟組成：人工標(biāo)注訓(xùn)練數(shù)據(jù)、文檔特征抽取、學(xué)習(xí)分類函數(shù)、在實(shí)際搜索系統(tǒng)中采用機(jī)器學(xué)習(xí)模型.

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????????????????????????????????????????????????? 圖1 ?機(jī)器學(xué)習(xí)排序原理

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?????? 首先，由人工標(biāo)注訓(xùn)練數(shù)據(jù)。也就是說(shuō)，對(duì)于某個(gè)查詢Q,人工標(biāo)出哪些文檔是和這個(gè)査詢相關(guān)的，同時(shí)標(biāo)出相關(guān)程度，相關(guān)程度有時(shí)候可以用數(shù)值序列來(lái)表示，比如從1分 到5分為3個(gè)檔次，1代表微弱相關(guān)，5代表最相關(guān)，其他數(shù)值代表相關(guān)性在兩者之間。對(duì)于某個(gè)查詢，可能相關(guān)文檔眾多，同時(shí)用戶査詢也五花八門，所以全部靠人工標(biāo)注有時(shí)候 不太可能。此時(shí)，可以利用用戶點(diǎn)擊記錄來(lái)模擬這種人工打分機(jī)制。
????? 對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)來(lái)說(shuō)，輸入是用戶查詢和一系列標(biāo)注好的文檔，機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)需要學(xué)習(xí)打分函數(shù)，然后按照打分函數(shù)輸出搜索結(jié)果，但是在其內(nèi)部，每個(gè)文檔由若干特征構(gòu)成的，即每個(gè)文檔進(jìn)入機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)之前，首先需要將其轉(zhuǎn)換我餓滴特征向量，比較常用的特征包括：

? 查詢?cè)~在文檔中的詞頻信息
? 查詢?cè)~的IDF信息
? 文檔長(zhǎng)度：
? 網(wǎng)頁(yè)的入鏈數(shù)量：
? 網(wǎng)頁(yè)的出鏈數(shù)量：
? 網(wǎng)頁(yè)的pageRank值；
? 網(wǎng)頁(yè)的URL松度：
? 査詢?cè)~的Proximity值：即在文檔中多大的窗口內(nèi)可以出現(xiàn)所有査詢?cè)~。

??????? 以上所列只是影響排序的一部分特征，實(shí)際上還有很多類似的特征可以作為特征向量中的一維加入。在確定了特征數(shù)量后，即可將文檔轉(zhuǎn)換為特征向量X,前面說(shuō)過(guò)每個(gè)文檔會(huì)人工標(biāo)出其相關(guān)性得分y.這樣每個(gè)文檔會(huì)轉(zhuǎn)換為<X,Y>的形式，即特征向量及其對(duì)應(yīng)的相關(guān)性得分，這樣就形成了一個(gè)具體的訓(xùn)練實(shí)例。

?????? 通過(guò)多個(gè)調(diào)練實(shí)例，就可以采用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練的結(jié)果往在是 ―個(gè)分類函數(shù)或者回歸函數(shù)，在之后的用戶搜索中，就可以用這個(gè)分類函數(shù)對(duì)文檔進(jìn)行打分，形成搜索結(jié)果?

??? 從目前的研究方法來(lái)說(shuō)，可以將機(jī)器學(xué)習(xí)揉序方法分為以下3種：單文檔方法、文檔對(duì)方法和文檔列表方法。

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3. 單文檔方法（PointWise Approach》

??????? 單文檔方法的處理對(duì)象是單獨(dú)的一篇文檔，將文檔轉(zhuǎn)換為特征向量后，機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)根據(jù)從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)到的分類或者回歸函數(shù)對(duì)文檔打分，打分結(jié)果即是搜索結(jié)果。下面我們用一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明這種方法。?
??????? 圖2是人工標(biāo)注的訓(xùn)練集合，在這個(gè)例子中，我們對(duì)于每個(gè)文檔采用了3個(gè)特征： 査詢與文檔的Cosme相似性分值、査詢?cè)~的Proximity值及頁(yè)面的PageRank數(shù)值，而相關(guān)性判斷是二元的，即要么相關(guān)要么不相關(guān)，當(dāng)然，這里的相關(guān)性判斷完全可以按照相關(guān)程度擴(kuò)展為多元的，本例為了方便說(shuō)明做了簡(jiǎn)化。

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????????????????????????????????????????? 圖2 訓(xùn)練數(shù)據(jù)
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????? 例子中提供了5個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，每個(gè)訓(xùn)練實(shí)例分別標(biāo)出來(lái)其對(duì)應(yīng)的查詢，3個(gè)特征的得分情況及相關(guān)性判斷。對(duì)于機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，根據(jù)訓(xùn)練數(shù)據(jù)，需要如下的線性打分函數(shù)：
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?????? Score(Q, D)=a x CS+ b x PM+cx PR+ d
??????? 這個(gè)公式中，cs代表Cosine相似度變徽，PM代表Proximity值變量，PR代表pageRank， 而a、 b、 c、 d則是變量對(duì)應(yīng)的參數(shù)。

??????? 如果得分大于一設(shè)定閥值，則叫以認(rèn)為是相關(guān)的， 如果小于設(shè)定閩值則可以認(rèn)為不相關(guān)。通過(guò)訓(xùn)練實(shí)例，可以獲得最優(yōu)的a、 b,、c、d參數(shù)組合，當(dāng)這些參數(shù)確定后，機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)就算學(xué)習(xí)完畢，之后即可利用這個(gè)打分函數(shù)進(jìn)行相關(guān)性判斷。對(duì)于某個(gè)新的查詢Q和文檔D，系統(tǒng)首先獲得其文檔D對(duì)應(yīng)的3個(gè)特 I特征值，之后利用學(xué)習(xí)到的參數(shù)組合計(jì)算兩者得分，當(dāng)?shù)梅执笥谠O(shè)定的閩值，即可判斷文檔是相關(guān)文檔，否則判斷為不相關(guān)文檔。

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4. 文檔對(duì)方法（PairWise Approach)

??????? 對(duì)于搜索系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)接收到用戶査詢后，返回相關(guān)文檔列表，所以問(wèn)題的關(guān)鍵是確定文檔之間的先后順序關(guān)系。單文檔方法完全從單個(gè)文檔的分類得分角度計(jì)算，沒有考慮文檔之間的順序關(guān)系。文檔對(duì)方法則將重點(diǎn)轉(zhuǎn)向量對(duì)文檔順序關(guān)系是否合理進(jìn)行判斷。

??????? 之所以被稱為文檔對(duì)方法，是因?yàn)檫@種機(jī)器學(xué)習(xí)方法的訓(xùn)練過(guò)程和訓(xùn)練目標(biāo)，是判斷任意兩個(gè)文檔組成的文檔對(duì)<D0C1，D0C2>是否滿足順序關(guān)系，即判斷是否D0C1應(yīng)該排在DOC2的前面。圖3展示了一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例：査詢Q1對(duì)應(yīng)的搜索結(jié)果列表如何轉(zhuǎn)換為文檔對(duì)的形式，因?yàn)閺娜斯?biāo)注的相關(guān)性得分可以看出，D0C2得分最高，D0C3次之，D0C1得分最低，于是我們可以按照得分大小順序關(guān)系得到3個(gè)如圖3所示的文檔對(duì)，將每個(gè)文檔對(duì)的文檔轉(zhuǎn)換為特征向量后，就形成了一個(gè)具體的訓(xùn)練實(shí)例。

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??????????????????????????????????????????? 圖3 ?文檔對(duì)的方法訓(xùn)練實(shí)例

?????? 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的訓(xùn)練實(shí)例，就可以利用機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行分類函數(shù)的學(xué)習(xí)，具體的學(xué)習(xí)方法有很多，比如SVM. Boosts、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等都可以作為具體的學(xué)習(xí)方法，但是不論具體方法是什么，其學(xué)習(xí)目標(biāo)都是一致的，即輸入- 個(gè)査詢和文檔對(duì)<Docl，DOC2>, 機(jī)器學(xué)習(xí)排序能夠判斷這種順序關(guān)系是否成立，如果成立，那么在搜索結(jié)果中D0C1應(yīng)該排在D0C2 前面，否則Doe2應(yīng)該摔在Docl前面，通過(guò)這種方式，就完成搜索結(jié)果的排序任務(wù)。
??????? 盡管文檔對(duì)方法相對(duì)單文檔方法做出了改進(jìn)，但是這種方法也存在兩個(gè)明顯的問(wèn)題：

?????? 一個(gè)問(wèn)題是：文檔對(duì)方法只考慮了兩個(gè)文檔對(duì)的相對(duì)先后順序，卻沒有考慮文檔出現(xiàn)在搜索列表中的位置，排在搜索站果前列的文檔更為重要，如果前列文檔出現(xiàn)判斷錯(cuò)誤，代價(jià)明顯高于排在后面的文檔。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題的改進(jìn)思路是引入代價(jià)敏感因素，即每個(gè)文檔對(duì)根據(jù)其在列表中的順序具有不同的權(quán)重，越是排在前列的權(quán)重越大，即在搜索列表前列如 果排錯(cuò)順序的話其付出的代價(jià)更高?
??????? 另外一個(gè)問(wèn)題是：不同的査詢，其相關(guān)文檔數(shù)量差異很大，所以轉(zhuǎn)換為文檔對(duì)之后， 有的查詢對(duì)能有幾百個(gè)對(duì)應(yīng)的文檔對(duì)，而有的查詢只有十幾個(gè)對(duì)應(yīng)的文檔對(duì)，這對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)的效果評(píng)價(jià)造成困難 ?我們?cè)O(shè)想有兩個(gè)查詢，査詢Q1對(duì)應(yīng)500個(gè)文文檔對(duì)，查詢Q2 對(duì)應(yīng)10個(gè)文檔對(duì)，假設(shè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)對(duì)于査詢Ql的文檔對(duì)能夠判斷正確480個(gè)，對(duì)于査詢 Q2的義格對(duì)能夠判新正確2個(gè)，如果從總的文檔對(duì)數(shù)量來(lái)看，這個(gè)學(xué)習(xí)系統(tǒng)的準(zhǔn)確率是 (480+2)/（500+10）=0.95.即95%的準(zhǔn)確率，但是從査詢的角度，兩個(gè)査詢對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)確率 分別為：96%和20%,兩者平均為58%,與純粹從文檔對(duì)判斷的準(zhǔn)確率相差甚遠(yuǎn)，這對(duì)如何繼續(xù)調(diào)優(yōu)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)會(huì)帶來(lái)困擾。

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4. 文檔列表方法（ListWise Approach)

????????? 單文檔方法將訓(xùn)練集里每一個(gè)文檔當(dāng)做一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，文檔對(duì)方法將同一個(gè)査詢的搜索結(jié)果里任意兩個(gè)文檔對(duì)作為一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，文檔列表方法與上述兩種表示方式不同，是將每一個(gè)查詢對(duì)應(yīng)的所有搜索結(jié)果列表整體作為一個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，這也是為何稱之為文檔列表方法的原因。
??????? 文檔列表方法根據(jù)K個(gè)訓(xùn)練實(shí)例（一個(gè)査詢及其對(duì)應(yīng)的所有搜索結(jié)果評(píng)分作為一個(gè)實(shí) 例）訓(xùn)練得到最優(yōu)評(píng)分函數(shù)F， 對(duì)于一個(gè)新的用戶査詢，函數(shù)F 對(duì)每一個(gè)文檔打分，之后按照得分順序由高到低排序，就是對(duì)應(yīng)的搜索結(jié)果。 所以關(guān)鍵問(wèn)題是：拿到訓(xùn)練數(shù)據(jù)，如何才能訓(xùn)練得到最優(yōu)的打分函數(shù)？

??????? 這里介紹一種訓(xùn)練方法，它是基于搜索結(jié)果排列組合的概率分布情況來(lái)訓(xùn)練的，圖4是這種方式訓(xùn)練過(guò)程的圖解示意。

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?????????????????????????????????????? 圖4 不同評(píng)分函數(shù)的KL距離

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?????? 首先解釋下什么是搜索結(jié)果排列組合的概率分布，我們知道，對(duì)于搜索 引擎來(lái)說(shuō)，用戶輸入査詢Q， 搜索引擎返回搜索結(jié)果，我們假設(shè)搜索結(jié)果集合包含A. B 和C 3個(gè)文檔，搜索引擎要對(duì)搜索結(jié)果排序，而這3個(gè)文檔的順序共有6種排列組合方式:

????? ABC, ACB, BAG, BCA, CAB和CBA,

??????? 而每種排列組合都是一種可能的搜索結(jié)果排序方法。

??????? 對(duì)于某個(gè)評(píng)分函數(shù)F來(lái)說(shuō)，對(duì)3個(gè)搜索結(jié)果文檔的相關(guān)性打分，得到3個(gè)不同的相關(guān)度得分F(A)、 F(B)和F(C)， 根據(jù)這3個(gè)得分就可以計(jì)算6種排列組合情況各自的概率值。 不同的評(píng)分函數(shù)，其6種搜索結(jié)果排列組合的概率分布是不一樣的。
????? 了解了什么是搜索結(jié)果排列組合的概率分布，我們介紹如何根據(jù)訓(xùn)練實(shí)例找到最優(yōu)的 評(píng)分函數(shù)。圖4展示了一個(gè)具體的訓(xùn)練實(shí)例，即査詢Q1及其對(duì)應(yīng)的3個(gè)文檔的得分情況，這個(gè)得分是由人工打上去的，所以可以看做是標(biāo)準(zhǔn)答案。可以設(shè)想存在一個(gè)最優(yōu)的評(píng)分函數(shù)g，對(duì)查詢Q1來(lái)說(shuō)，其打分結(jié)果是：A文檔得6分，B文檔得4分，C文檔得3分， 因?yàn)榈梅质侨斯ご虻?#xff0c;所以具體這個(gè)函數(shù)g是怎樣的我們不清楚，我們的任務(wù)就是找到一 個(gè)函數(shù)，使得函數(shù)對(duì)Ql的搜索結(jié)果打分順序和人工打分順序盡可能相同。既然人工打分 (虛擬的函數(shù)g) 已知，那么我們可以計(jì)算函數(shù)g對(duì)應(yīng)的搜索結(jié)果排列組合概率分布，其具體分布情況如圖4中間的概率分布所示。假設(shè)存在兩個(gè)其他函數(shù)h和f，它們的計(jì)算方法已知，對(duì)應(yīng)的對(duì)3個(gè)搜索結(jié)果的打分在圖上可以看到，由打分結(jié)果也可以推出每個(gè)函數(shù)對(duì)應(yīng)的搜索結(jié)果排列組合概率分布，那么h與f哪個(gè)與虛擬的最優(yōu)評(píng)分函數(shù)g更接近呢？一般可以用兩個(gè)分布概率之間的距離遠(yuǎn)近來(lái)度量相似性，KL距離就是一種衡量概率分布差異大小的計(jì)算工具，通過(guò)分別計(jì)算h與g的差異大小及f與g的差異大小，可以看出f比h更接近的最優(yōu)函數(shù)g，那么在這個(gè)函數(shù)中，我們應(yīng)該優(yōu)先選f作為將來(lái)搜索可用的評(píng)分函數(shù)，訓(xùn)練過(guò)程就是在可能的函數(shù)中尋找最接近虛擬最優(yōu)函數(shù)g的那個(gè)函數(shù)作為訓(xùn)練結(jié)果，將來(lái)作為在搜索時(shí)的評(píng)分函數(shù)。

?????? 上述例子只是描述了對(duì)于單個(gè)訓(xùn)練實(shí)例如何通過(guò)訓(xùn)練找到最優(yōu)函數(shù)，事實(shí)上我們有K 個(gè)訓(xùn)練實(shí)例，雖然如此，其訓(xùn)練過(guò)程與上述說(shuō)明是類似的，可以認(rèn)為存在一個(gè)虛擬的最優(yōu) 評(píng)分函數(shù)g (實(shí)際上是人工打分），訓(xùn)練過(guò)程就是在所有訓(xùn)練實(shí)例基礎(chǔ)上，探尋所有可能的 候選函數(shù)，從中選擇那個(gè)KL距離最接近于函數(shù)g的，以此作為實(shí)際使用的評(píng)分函數(shù)。 經(jīng)驗(yàn)結(jié)果表明，基于文檔列表方法

的機(jī)器學(xué)習(xí)排序效果要好于前述兩種方法。

聲明：本博客摘自《這就是搜索引擎:核心技術(shù)詳解》 第五章關(guān)于機(jī)器學(xué)習(xí)排序的內(nèi)容。轉(zhuǎn)載請(qǐng)說(shuō)明摘自出處。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的链接分析算法系列-机器学习排序的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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