【題目鏈接】TYVJ3024

?

?最大乘積

【問題描述】

一個正整數一般可以分為幾個互不相同的自然數的和，如3=1+2，4=1+3，5＝1+4=2+3，6=1+5＝2+4，…。現在你的任務是將指定的正整數n分解成若干個互不相同的自然數的和，且使這些自然數的乘積最大。

【輸入格式】

只一個正整數n，(3≤n≤10000)。

【輸出格式】

第一行是分解方案，相鄰的數之間用一個空格分開，并且按由小到大的順序。

第二行是最大的乘積。

【樣例輸入】?????????? 【樣例輸入】

10 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 3 5

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 30

【問題分析】

怎么分解乘積最大？不妨設兩個數為a, b, 那么，設 a = k + z, b = k - z

那么a * b = (k + z)(k-z) = k ^ 2 - z ^ 2

顯然， 當 z 越小時， 兩數乘積最大。

那么對于這道題目呢？

{ a, b 為整數，a,b 不相同}

那么也就是說當b = a + 1時 他們的乘積是最大的。

對于一個數 n 來說， 也就是 把它分解成 1， 2， 3， ... ， n(n+1)/2時乘積是最大的！？

但是 將他 分解出一個 1 好像并不會使乘積最大，相反的還會占用一個數的空間，所以我們選擇

從 2 開始分解。

如： 9 = 2 + 3 + 4

? ? ? 8 = 2 + 3 + 4？

很快又發現問題了，2+3+4 > 8，那么我們就想一想 2+3 + 幾 = 8

顯然 這個叫幾的東西 = 3。

那么這個 3 怎么辦呢？

由題意每一個被分解出來的數都不相等， 那我們只能把這個 3 前面的 2 和 3 分別加上 1， 以保證 a, b間的差值最小。

此時分解出來的是 3,4,1 ， 第三個數 還剩下一個 1， 顯然不能使乘積最大， 所以我們再次從后往前逐個加1， 知道第三個數為0.

從后往前加？

顯然從前往后加會造成數字的重復。

接著用高精度來求乘積就好了（因為 n 最大為 10000）

【代碼】

1 #include <cstdio> 2 #include <vector> 3 4 int n = 0, arr[200]; 5 6 std::vector<int> ans; //high precision computation 7 8 inline void mulpty(const int& tmp) { 9 int x = 0; 10 for(int i = 0; i != ans.size(); i++) { 11 ans[i] = ans[i] * tmp + x; 12 x = ans[i] / 10; 13 ans[i] %= 10; 14 } 15 while(x) { 16 ans.push_back(x % 10); 17 x /= 10; 18 } 19 } 20 int main() { 21 scanf("%d", &n); 22 23 for(int i = 1, sum = 0; ; i++) { 24 arr[i] = i + 1; 25 sum += arr[i]; 26 if(sum == n) break; 27 if(sum > n) { 28 sum -= arr[i]; 29 arr[i] = n - sum; 30 if(arr[i] <= arr[i-1]) { 31 while(arr[i]) { 32 for(int j = i - 1; j >= 1; j--) { 33 if(!arr[i]) break; 34 arr[j]++; 35 arr[i]--; 36 } 37 } 38 } 39 break; 40 } 41 } 42 43 for(int i = 1; arr[i] != 0; i++) { 44 printf("%d ", arr[i]); 45 } 46 ans.push_back(arr[1]); 47 for(int i = 2; arr[i] != 0; i++) { 48 mulpty(arr[i]); 49 } 50 printf("\n"); 51 for(int i = ans.size() - 1; i >= 0; i--) { 52 printf("%d", ans[i]); 53 } 54 55 }

上面代碼的arr數組表示分解出的數字，ans是用來求乘積的。

轉載于:https://www.cnblogs.com/uedge/p/5443544.html

總結

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