傳遞函數的標準形式:

微分方程一般形式:

$a_n{c}^{(n)}+a_{n?1}{c}^{(n?1)}+\dots +a_1{c}^{\prime }+a_{0}c=b_m{r}^{(m)}+b_{m?1}{r}^{(m?1)}+\dots +b_1{r}^{\prime }+b_{0}r(t)$

拉式變換:
$$\frac{C(s)}{R(s)}=\frac{b_m{s}^m+b_{m?1}{s}^{m?1}+\dots +b_{1}s+b_0}{a_n{s}^n+a_{n?1}{s}^{n?1}+\dots +a_{1}s+a_0}=G(s)$$

根軌跡增益:
$$G(s)=\frac{K^{?}{\prod }_{j=1}^m\left(s?z_j\right)}{{\prod }_{i=1}^n\left(s?p_i\right)}$$

尾1標準型:
$$G(s)=K\frac{{\prod }_{k=1}^{m_1}\left({\tau }_{k}s+1\right){\prod }_{l=1}^{m_2}\left({\tau }_l^2{s}^2+2\xi {\tau }_{l}s+1\right)}{s{\prod }_{i=1}^n\left(T_{i}s+1\right){\prod }_{j=1}^{n_2}\left(T_j^2{s}^2+2\xi T_{j}s+1\right)}$$

---

例:已知
$$G(s)=\frac{4s?4}{s^3+3s^2+2s}$$

將其化為首1，尾1標準型,并確定其增益

用途使用整理類型增益

開環增益	尾1	$$G(s)=2?\frac{(s?1)}{s\left(\frac{1}{2}s+1\right)(s+1)}$$	$K=2$
根軌跡	首1	$$G(s)=\frac{4(s?1)}{s(s+1)(s+2)}$$	$K^{?}=4$

作者書籍傳遞函數符號處理對象

鄭君里	《信號與系統》上冊	H(s)	模擬信號
鄭君里	《信號與系統》下冊	H(z)	數字信號
胡壽松	《自動控制原理》	H(s)	模擬信號
王艷芬	《數字信號處理原理及實現》	H(z)	數字信號

Reference:
[1]自動控制原理_第二章

總結

以上是生活随笔為你收集整理的传递函数尾1法和首1法及具体举例+H(s)与H(z)在书中出现的目的的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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