題意

一個第 $n$ 行有 $n$ 個點的矩陣，其規律為每個點的值為每個點橫坐標與縱坐標的乘積，求第 $A$ 行到第 $B$ 行所有點的值的和（包括 $A$，$B$ 兩行），結果 $\mathrm{mod}1000000007$。

暴力做法

枚舉每個數并累加取模即可，顯然，復雜度 $\Theta (n^2)$ 的暴力會 TLE，因為數據范圍是 $10^6$。

優化

仔細觀察這個矩陣，我們可以一行一行考慮，

對于第 $n$ 行，每個點的坐標分別為 $(1,n),(2,n),(3,n)?(n?1,n),(n,n)$，

這些點的值的和為 $n+2n+3n+?+(n?1)n+n^2$，

提取公因數后得 $n(1+2+3+?+n?1+n)$，

因此問題就轉化為了求這個等差數列的和。

運用我們數學課的知識，對一個等差數列求和，其公式為 $\frac{n(n+1)}{2}$。

再回到暴力解法，原來的第二層循環就可以替換為等差數列求和，這時就只有一重循環了，時間復雜度 $\Theta (n)$。

代碼

分析之后代碼就很好寫了，注意取模，雖然答案再 int 范圍內，但是在計算過程中可能會超出 int 范圍，所以開 long long 會更保險。

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long const int mod = 1000000007; ll a, b, ans; int main() {scanf("%lld%lld", &a, &b);for(ll i = a; i <= b; i++) {ans += (i * (i * (i + 1) / 2) % mod) % mod;ans %= mod;}printf("%lld\n", ans);return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的AT1278 Counting on a Triangle 题解的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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