目錄

1，開方的近似計算 0x1fbd1df5

2，開方原理

3，開方倒數的近似計算

4，開方倒數原理

5，除法換成乘法?3435973837

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進公司之前對于魔鬼數字的理解，是真魔鬼。

進公司之后發現，2也是魔鬼數字。

收錄一下真魔鬼的魔鬼數字。

1，開方的近似計算 0x1fbd1df5

float MagicSqrt(float x) {float xhalf = x / 2;int i = *(int*)&x;i = 0x1fbd1df5 + (i >> 1);return *(float*)&i; }int main() {cout << MagicSqrt(2);return 0; }

輸出1.47748

如果再加牛頓法進行精度優化：

float MagicSqrt(float x) {float xhalf = x / 2;int i = *(int*)&x;i = 0x1fbd1df5 + (i >> 1);x = *(float*)&i;x = x / 2 + xhalf / x;x = x / 2 + xhalf / x;return x; }int main() {cout << MagicSqrt(2);return 0; }

輸出1.41421

輸入5000輸出70.7107，誤差不到0.0001

2，開方原理

根據浮點數的編碼方案，可以表示成：

? ，其中s和e表示小數（0到1）和指數（-127到128）

當0<x<1時，，其中c是一個常數。

所以上式簡化成

即

如果把浮點數的32位比特按照int來解讀，那么絕對值就等于

所以上式化成?

用不同方法估算的c值都在0.05左右，https://www.lomont.org/papers/2003/InvSqrt.pdf

給出了0.0450465是怎么算出來的。

所以

3，開方倒數的近似計算

float rsqrt(float number) {float y = number;long i = *(long *)&y;i = 0x5f3759df - (i >> 1);y = *(float *)&i;return y; }int main() {cout << rsqrt(2);return 0; }

輸出0.716215

4，開方倒數原理

和開方原理類似，最后也是用到

其中c取0.0450465

5，除法換成乘法?3435973837

求一個5的倍數除5等于多少，可以換成乘法

int main() {cout << 100*3435973837;return 0; }

輸出20

原理很簡單：

cout << 3435973837 * 5;? 會輸出1，發生了溢出截斷。

那么這個數是怎么來的呢？也很簡單，解不定方程

最小解是

除了5之外，其他所有奇數幾乎都可以這么搞。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的魔鬼数字_的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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