序言

剛開始我認為，尋找第k小的元素：簡單呀，先對所有元素排序，之后再找不就完事啦，這時時間復雜度在O(nlgn)。那有沒有更好的排序的方法了呢？答案：當然是有的。

算法基本思路：

(1) 當規模小于某一閾值時，直接用排序算法返回結果。
(2) 當n大于閾值時，把n個元素劃分為|_ n/5> _|，若n不是5的倍數，則排除剩余元素（不會有影響，這里只是為了求中項mm），分別排序，然后挑出每一組元素的中間值，再在所有的中間值中，遞歸調用本算法，挑出中間值mm，mm即為中項的中項。
(3) 將所有元素劃分為A1、A2、A3三組，分別包含小于、等于、大于mm的元素。
(4)分三種情況，求出第k小元素在這三個數組中的哪一個：

• a.若A1的元素數量大于等于K，即第K個元素在第一組內：在A1中遞歸查找第k小元素。

• b.若A1、A2元素個數之和大于等于K，即中項mm為第K個元素：返回mm

• c.否則，第K個元素在第三組：在A3中遞歸尋找第（k-|A1、A2元素數量之和|）小元素。

偽代碼

code(已驗證)

歸并排序：

#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N 100//歸并排序 void Mergesort(int *A,int low,int high,int *temp) {if(low < high){int mid = (high+low)/2;Mergesort(A,low,mid,temp);Mergesort(A,mid+1,high,temp);MERGE(A,low,mid,high,temp);} }void MERGE(int *A,int low,int mid,int high,int *temp) {int i=low;int j=mid;int m=mid+1;int n=high;int k=0;//開始合并兩個數組；while(i <= j && m <= n){if(A[i] <= A[m]){temp[k++] = A[i++];}else{temp[k++] = A[m++];}}while(i <= j){temp[k++] = A[i++];}while(m <= n){temp[k++] = A[m++];}//把temp數組中的結果裝回A數組for(i = 0; i < k; i++){A[i+low] = temp[i];} }

尋找第k小元素：

//尋找第k小元素 int select_k(int *a,int low,int high,int k) {int p,q,i,mm; //mm為中項集合的中項int *M = (int *)malloc(N*sizeof(int));int *temp = (int *)malloc(N*sizeof(int)); //輔助數組p = high-low +1; //元素總個數if(p<6) //若p小于閾值44直接排序得到第k小元素{Mergesort(a,low,high,temp);return a[k];}q = p/5; //將所有元素分成的總組數for(i=1;i<=q;i++){Mergesort(a,low+5*(i-1),low+5*(i-1)+4,temp);M[i] = a[low+5*(i-1)+2];}if(q==1){mm = M[1];}elsemm = select_k(M,1,q,q/2);int count1=1,count2=1,count3=1;int *A1 = (int *)malloc(N*sizeof(int));int *A2 = (int *)malloc(N*sizeof(int));int *A3 = (int *)malloc(N*sizeof(int));for(i=low;i<=high;i++){if(a[i] < mm){A1[count1++] = a[i];}else if(a[i] == mm){A2[count2++] = a[i];}else{A3[count3++] = a[i];}}if(count1-1 >= k){return select_k(A1,1,count1-1,k);}else if(count1-1 + count2-1 >= k){return mm;}else if (count1-1 + count2-1 <k){return select_k(A3,1,count3-1,k-(count1-1)-(count2-1));}elsereturn 0; }

主函數:

int main() {int i,a,n;//int num[25] = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24};int *num = (int *)malloc(N*sizeof(int));FILE* fp = fopen("2.txt","r");//讀文件if(fp==NULL){printf("沒找到文件");return 0;}for(i=1;i<12;i++){fscanf(fp,"%d",&num[i]);}fclose(fp);printf("請輸入需要查詢第k項的數：eg：1，2，3~~");scanf("%d",&n);a = select_k(num,1,11,n);printf("第%d小數為：",n);printf("%d",a);return 0; }

注意：在尋找第k小元素代碼中，一定要對q=1進行判斷，mm=M[1].

總結

以上是生活随笔為你收集整理的算法-寻找第k小元素（C）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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