Lucas-Kanade算法廣泛用于圖像對(duì)齊、光流法、目標(biāo)追蹤、圖像拼接和人臉檢測(cè)等課題中。

一、核心思想

給定一個(gè)模板和一個(gè)輸入，以及一個(gè)或多個(gè)變換，求一個(gè)參數(shù)最佳的變換，使得下式最小化

在求最優(yōu)解的時(shí)候，該算法假設(shè)目前的變換參數(shù)已知，并迭代的計(jì)算的增量，使得更新后的能令上式比原來(lái)更小。則上式改寫為：

二、算法流程

1.初始化參數(shù)向量

2.計(jì)算及其關(guān)于導(dǎo)數(shù)，求得參數(shù)增量向量

3.更新，

4.若小于某個(gè)小量，即當(dāng)前參數(shù)向量基本不變化了，那么停止迭代，否則繼續(xù)2,3兩步驟。

三、具體做法

對(duì)做一階泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋?/p>

對(duì)其求導(dǎo)，并令導(dǎo)數(shù)為0，得到下式：

對(duì)上式中的求解即可，得到的是的解析解：

其中，

四、Lucas-Kanade算法（前向加性算法）

迭代：

1)利用，將中各個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)到中的相應(yīng)的像素點(diǎn)的坐標(biāo)，得到。即和的大小尺寸（像素個(gè)數(shù)和長(zhǎng)寬）相同。

2)計(jì)算，獲得誤差圖像。

3)計(jì)算中與經(jīng)過(guò)變換對(duì)應(yīng)的像素點(diǎn)的梯度圖像，即計(jì)算中各個(gè)點(diǎn)在中的梯度。利用，將中各個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)到的梯度圖像中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)。

4)計(jì)算在設(shè)定下的Jacobian。即代入當(dāng)前參數(shù)，計(jì)算。如果是二維坐標(biāo)，即，也就是說(shuō)每行是對(duì)中每個(gè)分量對(duì)于的每個(gè)參數(shù)分量的導(dǎo)數(shù)：

5)計(jì)算最速梯度下降圖。即利用與中每個(gè)像素點(diǎn)相乘。

6)利用上述提到的公式計(jì)算Hessian矩陣

7)利用上面步驟計(jì)算得到的值，計(jì)算

8)利用上述提到的公式計(jì)算參數(shù)向量的增量

9)更新，

五、Baker-Matthews算法(逆向組成算法)

預(yù)處理：

1)計(jì)算模板的梯度圖像

2)計(jì)算在設(shè)定下的Jacobian

3)計(jì)算最速梯度下降圖。即利用與中每個(gè)像素點(diǎn)相乘。

4)利用公式計(jì)算Hessian矩陣

迭代：

5)利用，將中各個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)到中的相應(yīng)的像素點(diǎn)的坐標(biāo)，得到。即和的大小尺寸（像素個(gè)數(shù)和長(zhǎng)寬）相同。

6)計(jì)算，獲得誤差圖像。

7)利用上面步驟計(jì)算得到的值，計(jì)算

8)利用上述提到的公式計(jì)算參數(shù)向量的增量

9)更新，。即將原有的矩陣與矩陣的逆相乘。

六、參考文獻(xiàn)和資料

[1]Matthews I, Baker S. Active appearance models revisited[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 60(2): 135-164.

[2]Cootes T F, Edwards G J, Taylor C J. Active appearance models[J]. IEEE Transactions on pattern analysis and machine intelligence, 2001, 23(6): 681-685.

[3]Baker S, Matthews I. Lucas-kanade 20 years on: A unifying framework[J]. International Journal of Computer Vision, 2004, 56(3): 221-255.

[4]利用L-K算法實(shí)現(xiàn)的圖像對(duì)齊程序：http://www.codeproject.com/Articles/24809/Image-Alignment-Algorithms

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的Lucas-Kanade算法总结的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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