復數乘法(復數運算公式的完整集合)

數軸上的負整數填充了正整數留下的空白色，有理數填充了整數的空白色，無理數填充了無理數的空白色，所以實軸上充滿了無數的數字，所以必須有數字來填充實數的空白色，這是復數。復數的起源已經有幾百年的歷史了。首先尋找二次方程ax2+bx+c=0的根。如果判別式= B2-4ac < 0，2在實數范圍內沒有解。例如，根據公式得到x2+1的解。

這在實數范圍內是不可理解的。后來，數學家們引入了一個“虛數”I，它來源于英語中虛數的首字母。

,

它解決了一元二次方程在判別式小于零時沒有實數解的問題。我們稱之為單位虛擬深圳生活網的數量。然后=7i。

虛數I滿足以下基本公式:

虛數I的定義

可以看出，I的冪變換是每四個冪值的一個循環。

復數是一個實數和一個虛數的和，它的標準寫法是a+bi，其中a是實部，b是虛部。整個復集合構成一個平面稱為復平面，它是直角坐標平面上的一個點，x軸稱為實軸，y軸為虛軸，如圖復數-2+3i所示。

復數的一個點。

復數可以加、減、乘、除、乘和平方。本文不討論復數的平方。

1.復數的加減法，即兩個復數的實部和虛部的加減法。

復數加減

2.復數乘法，與普通代數運算完全一樣:

復數乘法。

3.復數的除法運算，分母中的A和B都不等于0。我們稱a-bi為a+bi的共軛復數。為了消除分母中深圳生活網的虛數，分子和分母要同時乘以分母的共軛復數，如下操作所示。

復數除法。

4.復平面上的一個點可以看作是以原點為起點的矢量終點，從而可以在復平面上進行矢量運算。

復平面上向量的加減。

1.復數模。

如果z = x+iy，定義。

模的公式

是復數Z的模..圖中的角度稱為振幅角，其大小表示為Argz=+2k，k為整數，如果-< ≦，則稱為主振幅角，表示為Argz。

復數的極坐標表示。

，那么復數可以表示為:

Z = r cos+ ir sin= r(cos+ i sin)，是復數的極坐標形式或振幅-振幅角形式。

復數的模和振幅。

z = x+iy的共軛形式寫成。

共軛復數

記住z的倒數，

很容易證明以下模塊的等式:

復數的特征。

6.利用復數的模形式，可以推導出復數乘積的模角等于兩個復數模角之和。

其他的可以自己推導出來:

7.德莫伊弗定理:如果n是整數，則是上述公式的推廣。

最后說說一個很簡單的復f(x) = x2+c點集構成的復圖，這是一個迭代運算。如果初始x0=0，讓:

這個迭代一直在進行。當復數c取一些定數時，就會形成Mandelberg點集，它是在復平面上劃分為深圳生活網形的一組點，以數學家Benhua Mandelberg命名。用計算機進行迭代和著色，形成下圖。

曼德伯格分形圖

總結

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