高精度科學計算器

混合運算展示：

精度展示：

簡介：

可以進行混合運算，混合運算包括加法+，減法-，乘法*，除法/，取余%，左括號(，右括號)，根號√，對數(shù)log，指數(shù)^。

如：輸入：(3+2)^2+108/5-10log2+3√64

? 輸出：47.27807190511263678372

理論可以達到無限精度，過高的精度會增加計算時間，需要提前設(shè)置精度，即小數(shù)點后多少位，默認為32位。

按鍵功能及使用方法：

按鍵功能使用方法

CE	清空	點擊該鍵清空輸入輸出
←	清除	點擊該鍵清除最后一位輸入
Exp	指數(shù)表示	正在更新。。。
+/-	符號切換	正在更新。。。
+	加法	可用于混合運算，輸入“被加數(shù)”，“+”，“加數(shù)”后點擊“=”計算結(jié)果
-	減法	同加法
*	乘法	同加法
/	除法	同加法
Mod	取余	同加法，按鍵顯示為“Mod”,運算符為”%“
(	左括號	用于混合運算，限制優(yōu)先級
)	右括號	用于混合運算，限制優(yōu)先級
Rad/Deg	規(guī)定三角函數(shù)計算時的單位	按鍵顯示Rad代表使用弧度單位，按鍵顯示Deg代表使用角度單位
2nd	切換按鍵的第二功能	點擊該按鍵，三角函數(shù)切換為反三角函數(shù)，指數(shù)和對數(shù)功能按鍵也會進行轉(zhuǎn)換
sin	計算正弦函數(shù)	根據(jù)Rad/Deg按鍵輸入對應單位的參數(shù)，點擊該鍵直接計算結(jié)果
cos	計算余弦函數(shù)	根據(jù)Rad/Deg按鍵輸入對應單位的參數(shù)，點擊該鍵直接計算結(jié)果
tan	計算正切函數(shù)	根據(jù)Rad/Deg按鍵輸入對應單位的參數(shù)，點擊該鍵直接計算結(jié)果
asin	計算反正弦函數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該鍵根據(jù)Rad/Deg按鍵計算對應單位的結(jié)果
acos	計算反余弦函數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該鍵根據(jù)Rad/Deg按鍵計算對應單位的結(jié)果
atan	計算反正切函數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該鍵根據(jù)Rad/Deg按鍵計算對應單位的結(jié)果
2√x	平方根	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果
3√x	立方根	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果
x^2	平方	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果
x^3	立方	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果
x^n	n次方	先輸入x，點擊該鍵，再輸入n，點擊“=”計算結(jié)果，可用于混合運算。
n√x	n次根下x	先輸入n，點擊該鍵，再輸入x，點擊“=”計算結(jié)果，可用于混合運算。
log	計算以10為底的對數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果。
ylogx	以x為底y的對數(shù)	先輸入y，點擊該鍵，再輸入x，點擊“=”計算結(jié)果，可用于混合運算。
ln	計算以e為底的對數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果。
e^x	e的x次方	輸入?yún)?shù)，點擊該按鍵直接計算結(jié)果。
π	圓周率	點擊該鍵顯示圓周率π的數(shù)值，該數(shù)值精度與設(shè)置精度有關(guān)。
e	自然常數(shù)e	點擊該鍵顯示自然常數(shù)e的數(shù)值，該數(shù)值精度與設(shè)置精度有關(guān)。
1/x	倒數(shù)	輸入?yún)?shù)，點擊該鍵直接計算結(jié)果。

運算結(jié)果精度說明：

程序中使用Java的BigDecimal類實現(xiàn)高精度，BigDecimal類中自帶加法add()、減法subtract()、乘法multiply()、除法**divide()及整數(shù)次方pow()**函數(shù)。

在上述函數(shù)基礎(chǔ)上自己實現(xiàn)對數(shù)函數(shù)log()、指數(shù)函數(shù)pow()、三角函數(shù)sin()、cos()、tan()、arcsin()、arccos()、arctan()、**arccot()**函數(shù)，同樣可以達到無限精度。

步驟：

• 首先實現(xiàn)階乘函數(shù)

  public BigDecimal fac(int n)

• ln(x)的泰勒展開為：
  $$\ln (x)=\ln \left(\frac{1+y}{1?y}\right)=2y\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{3}{y}^2+\frac{1}{5}{y}^4+\frac{1}{7}{y}^6+\frac{1}{9}{y}^8+?\right)$$
  其中y = (x - 1) / (x + 1)

  在循環(huán)中不斷累加，如果當前項的值小于設(shè)定精度，默認小于10^-32時退出。

  但該展開式只有在x接近1時收斂比較快，如果計算ln(10)經(jīng)測試大概耗時3s，完全不能忍。

  接下來通過放縮區(qū)間加快速度，已知ln(xy)=ln(x)+ln(y)，找一個折中的辦法，先將參數(shù)x 10倍放縮到[0.5, 5]區(qū)間，標記縮放次數(shù)為ln10Count，再將參數(shù)x 1.1倍縮放到[0.95, 1.05]區(qū)間得到x’，標記縮放次數(shù)為ln1_1Count，最終結(jié)果為ln10Count*ln(10) + ln1_1Count*ln(1.1) + ln(x’)，該方法需要提前計算ln(10)與ln(1.1)，但計算一次可以永久使用，對于ln(10)轉(zhuǎn)化為10*ln(1.25) + ln(1.073741824)進一步加快速度。

• y log x即以x為底y的對數(shù)可轉(zhuǎn)換為log(y)/log(x)

• a^x的泰勒展開式為：
  $$a^x=e^{x\ln a}=1+\frac{x\ln a}{1!}+\frac{(x\ln a{)}^2}{2!}+\frac{(x\ln a{)}^3}{3!}+?$$
  其中需要前面實現(xiàn)的ln(x)

• sin(x)的泰勒展開式為：
  $$\sin x=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(?1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}=x?\frac{1}{3!}{x}^3+\frac{1}{5!}{x}^5??+\frac{(?1{)}^n}{(2n+1)!}{x}^{2n+1}+?$$
  該展開式只能計算[0, PI/2]區(qū)間的sin(x)的值，需要先將參數(shù)轉(zhuǎn)換到此區(qū)間

• cos(x)同理

• tan(x) = sin(x)/cos(x)

• arctan(x)的泰勒展開式為：
  $$\arctan x=\sum _{n=0}^{\infty }\frac{(?1{)}^n}{2n+1}{x}^{2n+1}=x?\frac{1}{3}{x}^3+\frac{1}{5}{x}^5+?+\frac{(?1{)}^n}{2n+1}{x}^{2n+1}+?$$
  x定義域為實數(shù)集，但|x|在接近1或大于1的時候收斂速度特別慢

  解決辦法：

• 使用arctan(-x) = -arctan(x)，將參數(shù)限制到正實數(shù)
• 如果x>1,根據(jù)arctan(x)=PI/2-arctan(1/x),求arctan(1/x)，將參數(shù)轉(zhuǎn)換到[0, 1]區(qū)間
• 但x在接近1時(如0.99)收斂仍然很慢，接下來將參數(shù)x限制到[0, 0.5]區(qū)間
• 如果x>0.5，根據(jù)arctan(x)=arctan(y)+arctan((x-y)/(1+xy))，將arctan的參數(shù)限制到0.5以下，此處可以選更小的值達到更快的速度

• arccot(x) = PI/2 - arctan(x)

• arcsin(x) = arctan(x/sqrt(1-x^2))

• arccos(x) = PI/2 - arcsin(x)

混合運算實現(xiàn)流程：

• 使用正則表達式提取輸入算式的參數(shù)和運算符

  用于匹配的正則表達式：
  

• 將中綴表達式轉(zhuǎn)為后綴表達式

• 對后綴表達式進行計算

更新日志：

• 2020.12.8 20.18

  三角函數(shù)仍使用double進行計算，精確到小數(shù)點后（16-整數(shù)位數(shù)）位（如計算atan(80°)=89.28384005452959，即小數(shù)位數(shù)為16-2位整數(shù)位=14位小數(shù)位），相當于對double變量表示不了的精度取了個近似值，計算結(jié)果不會再出現(xiàn)sin(30°) =0.49999999999999994這種情況。

• 2020.12.10 16.12

  正則表達式進行了優(yōu)化，加入正后顧可以正確匹配負數(shù)和減法，比如對于“2-3”匹配結(jié)果應該為（“2”，“-”，“3”），對于“-2–3”匹配結(jié)果應該為（“-2”，“-”，“-3”）。

• 2020.12.10 16.12

  對數(shù)函數(shù)仍使用double進行計算，使用與三角函數(shù)相同的方法解決精度問題。

• 2020.12.11 10.46

  結(jié)果使用DecimalFormat.format()格式化字符串，三位一體使用“,”分開顯示，但輸入?yún)?shù)還沒有實現(xiàn)，如果要實現(xiàn)的話必須要跟win10計算器一樣當參數(shù)輸入完畢，輸入運算符時參數(shù)才上移。

• 2020.12.14 19.07

  使用BigDecimal實現(xiàn)常用數(shù)學函數(shù)，可以達到無限精度

  輸出結(jié)果三位一體分隔開，便于閱讀，輸入暫未實現(xiàn)

待優(yōu)化功能：

• 將輸入?yún)?shù)和計算結(jié)果三位一體使用“,”分隔開，便于閱讀，可以使用DecimalFormat.format()函數(shù)。
• 三角函數(shù)應該有角度制、弧度制、百分度制（梯度制），暫未實現(xiàn)百分度制。
• 使用BigDecimal實現(xiàn)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求解（log，ln，√，^），這樣可以達到任意精度，不再局限于double的精度。
• 計算前檢查算式的合法性，直接用規(guī)則檢查比較復雜，可以在混合運算解析的過程中使用try和catch捕獲異常，對其他非混合運算算式可直接檢查。比如檢查反三角函數(shù)的輸入?yún)?shù)范圍可以直接用規(guī)則檢查，檢查階乘的參數(shù)是不是整數(shù)二者都可以。

現(xiàn)對數(shù)函數(shù)及指數(shù)函數(shù)求解（log，ln，√，^），這樣可以達到任意精度，不再局限于double的精度。~~

• 計算前檢查算式的合法性，直接用規(guī)則檢查比較復雜，可以在混合運算解析的過程中使用try和catch捕獲異常，對其他非混合運算算式可直接檢查。比如檢查反三角函數(shù)的輸入?yún)?shù)范圍可以直接用規(guī)則檢查，檢查階乘的參數(shù)是不是整數(shù)二者都可以。

這個計算器也是匆匆趕時間完成的，再加上不可能考慮到所有輸入情況，沒有對錯誤的輸入進行提示，其中肯定存在不少問題，項目地址在下面，其中包括4個java文件，CalculatorHMI實現(xiàn)計算器的圖形界面及按鍵的事件處理，修改其中的accuracy變量可以改變精度，也就是結(jié)果精確到小數(shù)點后多少位，默認為32位，更高的位數(shù)也可以，但計算時間也會加長。BigDecimalMath就是用泰勒公式重寫的Math庫中的函數(shù)，MixedOperation實現(xiàn)混合運算，Main文件中就是主函數(shù)，是整個工程的入口。當然電腦上必須有jre也就是java運行環(huán)境才可以運行。

項目視頻
github地址

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的使用Java实现的高精度科学计算器的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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