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• • • • DFS：深度優(yōu)先搜索
      • • 例題
      • BFS: 廣度優(yōu)先搜索
      • • 例題
      • 對(duì)于Python中列表切片的補(bǔ)充
      • 總結(jié)

DFS：深度優(yōu)先搜索

其過程簡(jiǎn)要來說是對(duì)每一個(gè)可能的分支路徑深入到不能再深入為止，而且每個(gè)節(jié)點(diǎn)只能訪問一次.

DFS自帶回溯，應(yīng)用于枚舉和存在性問題

回溯練得太多了，今天的兩題思路都很簡(jiǎn)單就不多談了

例題

給定一個(gè)整數(shù) n，將數(shù)字 1～n 排成一排，將會(huì)有很多種排列方法。

現(xiàn)在，請(qǐng)你按照字典序?qū)⑺械呐帕蟹椒ㄝ敵觥?/p>

輸入格式
共一行，包含一個(gè)整數(shù) n。

輸出格式
按字典序輸出所有排列方案，每個(gè)方案占一行。

數(shù)據(jù)范圍
1≤n≤7
輸入樣例：
3
輸出樣例：
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

n = int(input())path = [] res = []def backtrace(n, used) :global pathglobal resif len(path) == n :res.append(path[:])returnfor i in range(1, n + 1) :if used[i] :continueused[i] = Truepath.append(i)backtrace(n, used)used[i] = Falsepath.pop()used = [False] * (n + 1)backtrace(n, used)for i in res :for j in i :print(j, end = " ")print()

值得注意的兩點(diǎn)是

回溯過程添加結(jié)果集，要用深拷貝
used數(shù)組False代表在樹枝層面，代表沒用過，True代表用過, 在樹層層面，False代表在同一樹層用過該元素

n? 皇后問題是指將 n 個(gè)皇后放在 n×n 的國(guó)際象棋棋盤上，使得皇后不能相互攻擊到，即任意兩個(gè)皇后都不能處于同一行、同一列或同一斜線上。

現(xiàn)在給定整數(shù) n，請(qǐng)你輸出所有的滿足條件的棋子擺法。

輸入格式
共一行，包含整數(shù) n。

輸出格式
每個(gè)解決方案占 n 行，每行輸出一個(gè)長(zhǎng)度為 n 的字符串，用來表示完整的棋盤狀態(tài)。

其中 . 表示某一個(gè)位置的方格狀態(tài)為空，Q 表示某一個(gè)位置的方格上擺著皇后。

每個(gè)方案輸出完成后，輸出一個(gè)空行。

注意：行末不能有多余空格。

輸出方案的順序任意，只要不重復(fù)且沒有遺漏即可。

數(shù)據(jù)范圍
1≤n≤9
輸入樣例：
4
輸出樣例：
.Q…
…Q
Q…
…Q.

…Q.
Q…
…Q
.Q…

import copy n = int(input())graph = [['.'] * n for _ in range(n)]res = []def check(row, col) :global graphglobal nfor i in range(row) :if graph[i][col] == 'Q' :return Falsefor i in range(min(row, col) + 1) :if graph[row - i][col - i] == 'Q':return Falsefor i in range(min(row, n - col - 1) + 1) :if graph[row - i][col + i] == 'Q' :return Falsereturn Truedef dfs(row, n) :global graphglobal resif row == n :res.append(copy.deepcopy(graph))for i in range(n) :if check(row, i) :graph[row][i] = 'Q'dfs(row + 1, n)graph[row][i] = '.' dfs(0, n)for i in res :for j in i :for k in j :print(k, end="")print()print()

本題樹結(jié)構(gòu)：深度是行，寬度是列

BFS: 廣度優(yōu)先搜索

屬于一種盲目搜尋法，目的是系統(tǒng)地展開并檢查圖中的所有節(jié)點(diǎn)，以找尋結(jié)果。換句話說，它并不考慮結(jié)果的可能位置，徹底地搜索整張圖，直到找到結(jié)果為止。

找最優(yōu)解：dp是其中特例

模板

queue que #用于寬搜 graph g hash_map[] #用于存每一步的結(jié)果 que.push(root) while len(que) != 0 :q = que.pop()if q exits path : #如果q存在通往下個(gè)節(jié)點(diǎn)的路do something #vertical sngx 題目邏輯，狀態(tài)轉(zhuǎn)移que.push(q)hash_map(graph, q) # 記錄狀態(tài)

例題

給定一個(gè) n×m 的二維整數(shù)數(shù)組，用來表示一個(gè)迷宮，數(shù)組中只包含 0 或 1，其中 0 表示可以走的路，1 表示不可通過的墻壁。

最初，有一個(gè)人位于左上角 (1,1) 處，已知該人每次可以向上、下、左、右任意一個(gè)方向移動(dòng)一個(gè)位置。

請(qǐng)問，該人從左上角移動(dòng)至右下角 (n,m) 處，至少需要移動(dòng)多少次。

數(shù)據(jù)保證 (1,1) 處和 (n,m) 處的數(shù)字為 0，且一定至少存在一條通路。

輸入格式
第一行包含兩個(gè)整數(shù) n 和 m。

接下來 n 行，每行包含 m 個(gè)整數(shù)（0 或 1），表示完整的二維數(shù)組迷宮。

輸出格式
輸出一個(gè)整數(shù)，表示從左上角移動(dòng)至右下角的最少移動(dòng)次數(shù)。

數(shù)據(jù)范圍
1≤n,m≤100
輸入樣例：
5 5
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 0 0 0 0
0 1 1 1 0
0 0 0 1 0
輸出樣例：
8

import collections n, m = map(int, input().split()) que = collections.deque() g = [] d = [[-1] * m for _ in range(n)] for i in range(n) :g.append(list(map(int, input().split())))def BFS() :global g, n, mglobal d, queDIRC = [[-1, 0], [0, 1], [1, 0], [0, -1]]d[0][0] = 0que.appendleft([0, 0])while len(que) != 0 :loc = que.pop()for i in range(4) :x = loc[0] + DIRC[i][0]y = loc[1] + DIRC[i][1]if 0 <= x < n and 0 <= y < m and d[x][y] == -1 and g[x][y] == 0:d[x][y] = d[loc[0]][loc[1]] + 1que.appendleft([x, y]) BFS()print(d[n - 1][m - 1])

collections模塊下的deque方法，push == appendleft, pop == pop
對(duì)于遍歷來說可以通過坐標(biāo)來記錄是否遍歷過，矩陣類的圖用[x, y]來確定遍歷的位置，尤其是那些通過上下左右操作的

在一個(gè) 3×3 的網(wǎng)格中，1～8 這 8 個(gè)數(shù)字和一個(gè) x 恰好不重不漏地分布在這 3×3 的網(wǎng)格中。

例如：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
在游戲過程中，可以把 x 與其上、下、左、右四個(gè)方向之一的數(shù)字交換（如果存在）。

我們的目的是通過交換，使得網(wǎng)格變?yōu)槿缦屡帕?#xff08;稱為正確排列）：

1 2 3
4 5 6
7 8 x
例如，示例中圖形就可以通過讓 x 先后與右、下、右三個(gè)方向的數(shù)字交換成功得到正確排列。

交換過程如下：

1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
x 4 6 4 x 6 4 5 6 4 5 6
7 5 8 7 5 8 7 x 8 7 8 x
現(xiàn)在，給你一個(gè)初始網(wǎng)格，請(qǐng)你求出得到正確排列至少需要進(jìn)行多少次交換。

輸入格式
輸入占一行，將 3×3 的初始網(wǎng)格描繪出來。

例如，如果初始網(wǎng)格如下所示：

1 2 3
x 4 6
7 5 8
則輸入為：1 2 3 x 4 6 7 5 8

輸出格式
輸出占一行，包含一個(gè)整數(shù)，表示最少交換次數(shù)。

如果不存在解決方案，則輸出 ?1。

輸入樣例：
2 3 4 1 5 x 7 6 8
輸出樣例
19

import collectionsstart = "".join(list(input().split()))def BFS(start) :end = "12345678x"DIRC = [[-1, 0], [0, 1], [1, 0], [0, -1]]que = collections.deque()d = {}d[start] = 0que.appendleft(start)while len(que) != 0 :q = que.pop()distance = d[q]tmpq = list(q)if q == end :return distanceindeX = q.index('x')x, y = indeX // 3, indeX % 3for i in range(4) :x1 = x + DIRC[i][0]y1 = y + DIRC[i][1]if (0 <= x1 < 3 and 0 <= y1 < 3) :tmpq[indeX], tmpq[x1 * 3 + y1] = tmpq[x1 * 3 + y1], tmpq[indeX]if d.get("".join(tmpq), -1) == -1 :d["".join(tmpq)] = distance + 1;que.appendleft("".join(tmpq))tmpq[indeX], tmpq[x1 * 3 + y1] = tmpq[x1 * 3 + y1], tmpq[indeX]return -1print(BFS(start))

注意的點(diǎn)：Python中字典的鍵不能為列表，字符串是不可以改變的
通過字典記錄狀態(tài)

對(duì)于Python中列表切片的補(bǔ)充

一個(gè)完整的切片表達(dá)式包含兩個(gè)“:”，用于分隔三個(gè)參數(shù)(start_index、end_index、step)。當(dāng)只有一個(gè)“:”時(shí)，默認(rèn)第三個(gè)參數(shù)step=1；當(dāng)一個(gè)“:”也沒有時(shí)，start_index=end_index，表示切取start_index指定的那個(gè)元素。

切片操作基本表達(dá)式：object[start_index:end_index:step]
step：正負(fù)數(shù)均可，其絕對(duì)值大小決定了切取數(shù)據(jù)時(shí)的‘‘步長(zhǎng)”，而正負(fù)號(hào)決定了“切取方向”，正表示“從左往右”取值，負(fù)表示“從右往左”取值。當(dāng)step省略時(shí)，默認(rèn)為1，即從左往右以步長(zhǎng)1取值。“切取方向非常重要！”“切取方向非常重要！”“切取方向非常重要！”，重要的事情說三遍！

start_index：表示起始索引（包含該索引對(duì)應(yīng)值）；該參數(shù)省略時(shí)，表示從對(duì)象“端點(diǎn)”開始取值，至于是從“起點(diǎn)”還是從“終點(diǎn)”開始，則由step參數(shù)的正負(fù)決定，step為正從“起點(diǎn)”開始，為負(fù)從“終點(diǎn)”開始。

end_index：表示終止索引（不包含該索引對(duì)應(yīng)值）；該參數(shù)省略時(shí)，表示一直取到數(shù)據(jù)“端點(diǎn)”，至于是到“起點(diǎn)”還是到“終點(diǎn)”，同樣由step參數(shù)的正負(fù)決定，step為正時(shí)直到“終點(diǎn)”，為負(fù)時(shí)直到“起點(diǎn)”。

總結(jié)

今天大二學(xué)年的綜測(cè)出來了，說實(shí)話挺慌的，看到我所處的位置，真是搖搖欲墜啊，績(jī)點(diǎn)不穩(wěn)且沒有競(jìng)賽，菜菜子。
不過這些都急不來，今天看到好多人保研結(jié)果我真是羨慕啊，也期望自己能保到理想的學(xué)校。
我們要加油，一步一個(gè)腳印，無論結(jié)果如何，千萬別焦慮，別難過，我們都有自己的路要走，加油吧！菜鳥。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的蓝桥杯day7——DFSBFS的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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