量子計算機到底是啥？

• 1 量子計算機是誰想起來的？
• • 1.1 Nature isn't classical, dammit (Feynman 1981)
  • 1.2 Many worlds interpretation (David Deutsch)
• 2 量子計算機到底能干什么？
• • 2.1 能不能算停機問題？
  • 2.2 能不能實現指數加速？
• 3 量子計算機咋實現的？
• • 3.1 量子圖靈機 Quantum Turing machines
  • 3.2 量子電路 Quantum circuits
  • 3.3 Universal gates (to be continued)
• 附錄：概念回顧

• 量子計算機是誰想起來的？
• 量子計算機到底能干什么？
• 量子計算機咋實現的？

激動人心的量子計算環節終于來了，其實我們在前11回書中已經完整的介紹了量子計算里面的基本概念，今天在介紹量子計算機的時候會回顧到不少；今天你會發現不知不覺你已經掌握了降龍十八掌前十七招，把這些招數都連起來你就發現，自己已經學會了量子計算機的基本原理，讓我們一起走進量子計算機的大門！

1 量子計算機是誰想起來的？

學到現在我們會發現，量子比特的表達和操作其實我們都能用矩陣來表達，其實我們就可以用經典計算機來模擬量子計算，不過，量子比特是處于疊加態的，一個量子比特$|\psi ?=\alpha |0?+\beta |1?$的狀態要用兩個量子幅(Amplitude)來表達，對于$n$個量子比特的狀態$|\psi ?={\sum }_{x\in \{0,1{\}}^n}{\alpha }_x|x?$，由于量子糾纏(Entanglement)的存在，需要用$O(2^n)$個量子幅來表達，如果沒有糾纏，$n$個量子比特的狀態可以由這$n$個量子比特用張量積乘起來$|\psi ?={\sum }_{x\in \{0,1{\}}^n}{\alpha }_x|x?=({\alpha }_0|0?+{\beta }_0|1?)?({\alpha }_1|0?+{\beta }_1|1?)\dots ({\alpha }_{n?1}|0?+{\beta }_{n?1}|1?)$，這個時候用$O(n)$個量子幅就可以表達了，那這個時候量子計算機說實話和經典計算機可以說區別不大了，因此在量子計算中幾乎都要考慮量子糾纏。

順便再提一句，指數復雜度是很可怕的，如果你有300個糾纏的量子比特，表達他們所需要的量子幅的個數已經比我們能觀察到的宇宙中的原子數量還要多了。

1.1 Nature isn’t classical, dammit (Feynman 1981)

費曼在1981年關于如何模擬量子力學的演講中說過這么一句名言：

Nature isn’t classical, dammit, and if you want to make a simulation of nature, you’d better make it quantum mechanical, and by golly it’s a wonderful problem, because it doesn’t look so easy

反正意思就是，TMD，世界是量子的，如果你想用經典計算機模擬量子力學甚至量子化學量子生物的應用，不可避免的會遇到指數復雜度的問題，當然你可以想一些方法來hack，還有人因為hack的比較好拿到了諾貝爾獎，但是更自然的做法是應該能用量子計算機去模擬量子力學，那還是相當牛x的研究課題，因為這并沒有那么簡單。

而且后來人們還發現量子計算機還可以用來解決其它領域的問題，比如密碼學，后面我們會學到，這就令人非常激動了！

1.2 Many worlds interpretation (David Deutsch)

David Deutsch認為多世界詮釋是對的，即觀察者也可以處于量子疊加態，雖然這與哥本哈根學派的觀點不通，因為這樣經典世界和量子世界就混到一起了；他想的是建造個具有意識的計算機，然后讓它既考慮一個問題，又考慮另一個問題，即處于兩種狀態的疊加，比如：
$$\frac{|M_0?+|M_1?}{\sqrt{2}}$$然后通過在基$\{|M_0?+?|M_1?\}$的測量確保其處于疊加態，所以還是得建造量子計算機。

David Deutsch也有比Feynman厲害的時候，比如在復仇者聯盟里面，不然就沒法兩次打敗滅霸救活一半的宇宙生命惹~~~

當然量子計算機的想法肯定有很多人都構思過，這里只是挑倆影響力最大的來介紹一下。

2 量子計算機到底能干什么？

量子計算機好像很牛x，那么我們到底能用量子計算機干啥呢？

2.1 能不能算停機問題？

很遺憾，答案是，不能；我們要牢記前面1.1里面的一句話，量子計算機能算的，經典計算機都能算，只不過要付出指數復雜度的代價，所以經典計算機里面討論的不可計算問題，用量子計算機也無能為力，所以量子計算機符合 命題三(邱奇圖靈命題)

2.2 能不能實現指數加速？

目前，很少有問題可以用量子計算機進行指數加速；且當前的一種理解是指數加速是指數并行，比如疊加態同時計算倆結果，然后能同時計算指數個結果，這種思路雖然容易理解，但是并不是量子計算機的工作方式！很簡單的理解，如果我們把若干量子比特分配一樣的amplitude，最后不管疊加什么的，只能得到指數個均勻分布的測量結果，這并沒有什么卵用；
其真正的工作方式是，通過量子幅值與經典概率的最大不同，即其是復數而不是非負實數，通過算法實現一定的干涉模式，使得壞的結果，他們的量子幅相加為零，而好的結果量子幅越加越大，由此盡可能大概率的得到我們想要的測量結果。

這些過程需要在不事先知道結果的情況下快速完成，這是大自然賦予我們的一個奇怪的工具，需要不斷探索其到底能干啥。

在這里有三個概念：(1) 干涉 (Interference)；(2) 指數級別的量子幅；(3) 糾纏 (Entanglement)；

干涉是量子幅不同經典概率之處，量子幅的指數特點就不用說了，而糾纏是指數量子幅的原因，也是我們能利用的一個重點特點，這三個特點都會在量子計算中用到，算是理解量子計算的不同角度了。

3 量子計算機咋實現的？

3.1 量子圖靈機 Quantum Turing machines

經典計算機中，我們通常將其抽象為圖靈機，其實就是無限長的紙帶，然后通過讀寫頭執行指令，來讀取、改變紙帶上的狀態。那量子圖靈機就把這些東西變成量子的，紙帶寫的是量子比特，讀寫頭也是量子的。

3.2 量子電路 Quantum circuits

一個比較modern的看法就是，量子計算機就是處理多個比特的量子電路，如圖所示；

每個門電路都應該只作用在2、3個量子比特，因為：(1) 物理就是局部的; (2) 大的門可以由小的門組成；(3) 經典計算機電路也是一樣的，只是由與(AND)或(OR)非(NOT)異或(XOR)這些小的邏輯電路組成；

在這里時間復雜度就是門的數量，如果考慮并行就是門的深度或者層數；空間復雜度就是量子比特的數量；

不過怎么確定哪些門作用在哪些量子比特上呢？當然是用經典計算機來算咯，經典計算機會把門序列發送到量子計算設備上，里面可能有激光啊光子啊啥的，讓后返回一系列測量結果給經典計算機，由經典計算機來確定control flow，loops，memory allocation，when to halt。當然也可以嘗試把這些工作也用量子計算機做，但是呢，Yao (1993)搞了個定理，證明這種經典+量子的計算模式，是和量子圖靈機等價的。

3.3 Universal gates (to be continued)

那我們設計這些門電路時，到底該用哪些門備選呢？哪些門能實現所有的運算呢？這就涉及到通用門 Universal gate的概念啦，這個我們下次再說！

附錄：概念回顧

命題三(邱奇圖靈命題)，量子計算 1
量子幅(Amplitude)，干涉(Interference)，量子計算 2
量子糾纏(Entanglement)，量子電路(Quantum circuits) 量子計算 3
多世界詮釋(Many worlds interpretation)，哥本哈根詮釋(Copenhagen Interpretation)，量子計算9

總結

以上是生活随笔為你收集整理的量子计算 12 量子计算机到底是啥？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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