第三章、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

知識邏輯結(jié)構(gòu)圖

考研考試內(nèi)容

微分中值定理，洛必達(dá)法則，函數(shù)單調(diào)性的差別（利用導(dǎo)數(shù)），函數(shù)的極值（極值的判定：定義一階去心鄰域可導(dǎo)且左右鄰域?qū)?shù)異號，二階可導(dǎo)且該點(diǎn)一階導(dǎo)為零），函數(shù)圖形的凹凸性（證明）、拐點(diǎn)及漸近線（求解步驟：垂直漸近線，水平漸近線，斜漸近線），函數(shù)圖形的描繪，函數(shù)最大值和最小值，弧微分，曲率的概念，曲率半徑．

考研考試要求

• 1．理解并會(huì)用羅爾定理、拉格朗日中值定理和泰勒定理（典型函數(shù)的展開），了解并會(huì)用柯西中值定理．
• 2．掌握用洛必達(dá)法則求未定式極限的方法．
• 3．理解函數(shù)的極值概念，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法（一階導(dǎo)定點(diǎn)、二階導(dǎo)定性），掌握函數(shù)最大值和最小值的求法及其簡單應(yīng)用．
• 4．會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)以及水平、鉛直和斜漸近線，會(huì)描繪函數(shù)的圖形．
• 5．了解曲率和曲率半徑的概念，會(huì)計(jì)算曲率和曲率半徑．

麥克勞林常見公式：

2020.1.25

題目

解析

2020.1.26

題目

解析

2020.1.27

題目

解析

2020.1.28

題目

解析

2020.1.29

題目

解析

部分真題

2019數(shù)二


我的做法：

強(qiáng)化階段網(wǎng)課

導(dǎo)數(shù)應(yīng)用

微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理、泰勒定理）

極值

第三充分條件

函數(shù)的最值

曲線的凹向與拐點(diǎn)

曲線的漸近線

平面曲線的曲率

題型一、函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值

題型二、曲線的凹向、拐點(diǎn)、漸近線及曲率

題型三、方程的根的存在性及個(gè)數(shù)

題型四、證明函數(shù)不等式

題型五、微分中值定理有關(guān)的證明題

柯西定理和拉格朗日定理的證明

二、證明存在兩個(gè)點(diǎn)

三、證明存在一個(gè)中值點(diǎn)

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的ITer必备数学思维——同济大学高等数学上册第三章微分中值定理与导数的应用以及每日一题的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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