PEKS算法主要實現了四個步驟。

第一步：

生成公私鑰，初始化安全參數P（數值為質數，這里我認識跟哈希類似，減少沖突）（普通的安全參數一般是指比特的長度，長度越大說明越安全）。

具體流程

輸入P安全參數，對于循環群G來講（循環的實現是通過模P）。該群的階數等于 P內的質數個數-P的質因子分解個數+1（1除外）。

咱們這里設定階數為q，如何來求G群的原根？

可以用窮舉方法，窮舉P的質因子組成的所有循環群。可以參考14=2*7這個例子

該圖中可以看出階數是6，說明6個數值為一個循環。所以3和5是生成元（合數的原因，質數可能會只有一個生成元）最終會取得生成元g。

進而得到了對于任意的整數k，g的k次冪都屬于群G。計算a=g^k^（mod p）。a屬于G

而求k的是logg（a）是離散對數問題。（這就把NP離散對數問題聯系在一起啦）

密鑰的生成? 選取阿爾法屬于Z的群，Z的內容為{0，1，2...P-1}? 這個數是隨機取得的。公鑰為g的阿爾法次冪。表示的時候用[g,g的阿埃爾次冪] 這個是為了以后能夠便于運算。

第二步：

PEKS對關鍵詞進行加密，這里是用了兩個哈希，首先對W進行哈希H1(W)? 這個哈希是把關鍵字映射到群G里。e（H1(W),h的r次冪）。h的r次冪就是H1(W) （r也是隨機數）? 也是為了創造雙線性對。然后進行二次哈希進行加密H2W(t)，表示為[g的r次冪，H2（t)]??

第三步：

生成陷門，接收方指定某些關鍵字W2? 生成陷門H1（W2）的阿爾法次冪。

第四步：

查找，輸入S=【A,B】 其中A=h的r次冪? 這個就是待查找的單詞（哈希表示的）B加密后的密文。TEST(公鑰，TW,S)

經過推導可知H2(e(Tw,A))==B?? ?這個可以這么理解 把文字我們哈希成A,加密成B。我現在查關鍵詞A經過一系列步驟后等于B? 說明查找成功

推導公式公式如圖

總結

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