一、定義

1.1 0-1分布

• 也稱伯努力分布
  若隨機變量X只有兩個可能的取值0和1，其概率分布為
  $$P(X=x_i)=p^{x_i}(1?p{)}^{1?x_i},x_i=0,1$$

1.2 二項分布

• 二項分布是指在只有兩個結果的n次獨立的伯努利試驗中，所期望的結果出現次數的概率，記
  $$B(n,k,p)=C_n^k{p}^k(1?p{)}^{n?k}$$
  其中，n表示試驗次數，k表示出現某個結果的次數，$C_n^k=\frac{n(n?1)..(n?k+1)}{k(k?1)...1}=\frac{n!}{(n?k)!k!}$

二、案例

???? 在很多工廠里，通常都會跟零件供應商約定供貨合格率，并對每批供貨進行抽檢，就是所謂的IQC。設約定的合格品率為97%(p)，如果每批隨機抽10件(n)，那么抽出1件(k)不合格時，整批的零件的合格率是不是達不到97%？
???? 根據題意，p=0.97，n=10，k=9，據此算出10個樣品中有9個合格品的概率是
$$B(10,9,0.97)=C_{10}^9{p}^9(1?0.97{)}^{10?9}=0.228$$
???? 反過來，如果考慮不合格品率，p=0.03，n=10，k= 1，據此計算出10個樣品中有1個不合格品的概率是
$$B(10,1,0.03)=C_{10}^1{p}^1(1?0.03{)}^{10?1}=0.228$$
???? 結果是一樣的。由此可見，10個樣品中有1個不合格品的概率還是很大的，因此不能說這批零件不合格。

那抽出2個不合格的呢？ $B(10,8,0.97)=C_{10}^8{p}^8(1?0.97{)}^{10?8}=0.0317$
???? 因此如果10個樣品中有2個或以上的不合格品，則整批的零件合格率肯定達不到97%，可以整批退貨。
???? 如果約定的合格率是99.5%，則出現0個、1個、2個不合格品的概率分別為0.951、0.0478、0.001，如此10個只要抽出1個不合格品就可以整批退貨了。

三、python 實現

• 代碼中的情況對應上文案例

from scipy.special import combdef GetBinomial(n,k,p):'''功能：計算給定參數的二項分布值傳入：n（實驗總次數）、k（事件出現的次數）、p(事件出現的概率)輸出：二項分布值'''C = comb(n,k) # 計算所有組合數量B = C * p**k * (1-p)**(n-k)return Bb1 = GetBinomial(10,9,0.97) # 情況1 b2 = GetBinomial(10,1,0.03) # 情況2 b3 = GetBinomial(10,10,0.995) # 情況3 b4 = GetBinomial(10,9,0.995) # 情況4 b5 = GetBinomial(10,8,0.995) # 情況5 b6 = GetBinomial(10,7,0.995) # 情況6print("情況1：",b1) print("情況2：",b2) print("情況3：",b3) print("情況4：",b4) print("情況5：",b5) print("情況6：",b6)

參考：統計基礎篇之十：怎么理解二項分布

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python 二项分布的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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