在實際做題中，我們經常能遇到對除法取余的式子，比如(a/b)%c。碰到這種情況我們有兩種方法來解決。

通用的方法

(a/b)mod m = [a mod (m*b) ] / b
證明如下：

通過逆元求解

首先說一下費馬小定理

費馬小定理(Fermat’s little theorem)是數論中的一個重要定理，在1636年提出。如果p是一個質數，而整數a不是p的倍數，則有a^（p-1）≡1（mod p）。

然后說一下逆元　如果存在ｘ使得　ax ≡1 mod p，則說ｘ是a的逆元。
　　　通過上面我們知道a^（p-1）≡1（mod p），我們將等式換為a * a^(p-2) ≡ 1 mod p,這不就說明了ａ的逆元就是ａ^(p-2)嘛。
　　　回到我們的 (a/b) mod c，通過變換的到　a * 1 * b^-1 mod c
　　　我們又知道 b^c-1 mod c = 1, 帶入上面的到，ａ* b ^c-1 * b^-1 mod c
　　　在變換得到a*b^c-2 mod c。
　　　這樣就把一個除法的式子轉換為了一個乘法的式子，一般情況下這個ｃ都特別的大，所以ｂ的逆元應該使用快速冪進行求解。而且給出的ｃ也都是一個素數。

推薦例題

牛客

解題思路，平方和公式 n * (n+1) * (2 * n+1)/6
對于除６，要使用逆元進行求解

ac代碼

#include <iostream>using namespace std;typedef long long ll; const long long MOD = 1000000007;ll qul(ll a, ll b) {ll sum = 1;while (b){if (b&1)sum = (sum%MOD*a%MOD)%MOD;a = (a%MOD*a%MOD)%MOD;b>>=1;}return sum; }int main() {ll n;ll num = qul(6, MOD-2);while (~scanf("%lld", &n)){printf ("%lld\n", (((n%MOD)*((n+1)%MOD))%MOD*((2*(n%MOD)+1)%MOD)%MOD*num)%MOD);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的除法取余解决方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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