首先復習一下在$x_0$處的泰勒展開式和長除法：

$$f(x)=\sum _{i=0}^n\frac{f^{(i)}(x_0)(x?x_0{)}^i}{i!}$$

假設要求$f(x)=2x^3+5x^2?3x+6$在2點處的泰勒展開式：

將3帶入泰勒展開公式：
$$f(x)=36+41(x?2)+17(x?2{)}^2+2(x?2{)}^3$$

利用長除法：

由此可得：
$$\begin{gathered} f(x)=(x?2)\{(x?2)[2(x?2)+17]+41\}+36 \\ =36+41(x?2)+17(x?2{)}^2+2(x?2{)}^3 \end{gathered}$$

綜合除法：

由此可得：
$$f(x)=2(x?2{)}^3+17(x?2{)}^2+41(x?3)+36$$

綜上可知：綜合除法復雜度大大小于長除法！！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的多项式除法终极方法：长除法 VS 综合除法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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