用1分2分5分硬幣湊成1元共有多少種方法？
這是一種直接的解法。基本想法是按1五分硬幣的個救將所有湊法分類。
假定五分硬幣有20個，則沒有二分硬幣，因此只有一種湊法。假定五分硬幣有19個，幣值為5×19=95分， 因此要使總幣值不超過1元=100分，所取二分硬幣的幣值不能超過5分。很明顯，二分硬幣的個數可以為0個，1個，或2個，這樣就有三種不同的湊法。如此繼續下去，可以看出不同的湊法共有
1＋3＋6＋8＋11＋13＋……＋48+51
=（1＋48）＋（3＋46）＋（6＋43）＋……＋（23+26）+51
=49×10+51
=541（種）
答：共有541種湊法。
【解法2】這是一種比較巧妙的簡便算法。
將 50個二分硬幣和20個五分硬幣分成甲、乙二組。 因為這些硬幣的總幣值為 50×2+20×5=200（分）。所以甲、乙二組的幣值無非是下面三種情形；
（1）甲組的錢比一元少，乙組的錢比1元多。
（2）甲組的錢比一元多，乙組的錢比1元少。
（3）甲、乙兩組的錢相等，都是一元錢。
這里有兩點要特別注意：第一，情形（1）與情形（2）是對稱的，只不過甲和乙交換了位置。第二，（1）的所有可能性加上（3）的所有可能性就是我們的問題的答案。
那么（1），（3）的個數各有多少呢？
先計算一下上面的分組總共有多少不同的方法。因為二分硬幣有50個，所以有51種分法。類似地，五分硬幣有20個，所以有21種分法。這樣總共就有21×51種不同的分法。
再來看甲，乙兩組的錢都是一元這種情形的分法有多少種？很明顯，這時五分硬幣必須有偶數個（為什么？），所以五分硬幣的數可以為0個，2個，……，20個，共有十一種分法。
根據情形（1）和情形（2）的對稱性，容易知道（1）的個數為（21×51-11）÷2=530
（1）的個數加上（3）的個數是530+11=541（種）這就是答案。
【分析與討論】這是一道思考與計算相結合的題。用解法1來做的同學比較多。但大部份同學都沒有算對，也許是“數”不清楚吧。學會“數”數是數學原基本的功夫，可不能馬虎。提高你的“數”數能力，不妨換個方法試試。

【試一試】如果每種分法中都肯定有五分、兩份、一分各一枚的話那么又該有多少種分法？

總結

以上是生活随笔為你收集整理的把一元兑换成1分、2分、5分的硬币，有几种换法?的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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