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编程问答

例题：索洛模型——要素支付

發(fā)布時(shí)間：2023/12/20 编程问答 32 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了例题：索洛模型——要素支付小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

令 $w=?F(K,AL)/?L,r=[?F(K,AL)/?K]?δw=\partial F(K,AL)/\partial L,r=[\partial F(K,AL)/\partial K]-\delta$

證明 $w$ 為 $A [f (k) ? k f^{'} (k)]$
$Y = A L f (K / A L)$ ，所以
$w=?Y?L=ALf′(k)(?KAL2)+Af(k)=A[f(k)?kf′(k)]w=\frac{\partial Y}{\partial L}=ALf'(k)(-\frac{K}{AL^2})+Af(k)=A[f(k)-kf'(k)]$
證 $wL+rK=F(K,AL)?δKwL+rK=F(K,AL)-\delta K$
$r=?Y?K?δ=?[ALf(K/AL)]?K?δ=f′(k)?δr=\frac{\partial Y }{\partial K}-\delta=\frac{\partial [ALf(K/AL)]}{\partial K}-\delta=f'(k)-\delta$
$wL+rK=ALf(k)?ALkf′(k)+Kf′(k)?Kδ=F(K,AL)?δKwL+rK=ALf(k)-ALkf'(k)+Kf'(k)-K\delta=F(K,AL)-\delta K$
均衡增長(zhǎng)路徑上 $w$ 與 $r$ 的增長(zhǎng)率多少
因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline"> $r=f′(k)?δr=f'(k)-\delta$ , $δ\delta$ 不變，平衡增長(zhǎng)路徑上 $k$ 不變，所以 $f^{'} (k)$ 不變，進(jìn)而 $r$ 也不變。
由 $w = A [f (k) ? k f^{'} (k)]$ ，兩邊取對(duì)數(shù)并求導(dǎo)得
$w˙w=A˙A+[f(k)?kf′(k˙)]f(k)?kf′(k)=g+f′(k)k˙?k˙f′(k)?kf′(k)k˙f(k)?kf′(k)=g?kf′(k)k˙f(k)?kf′(k)=g\frac{\dot w}{w}=\frac{\dot A}{A}+\frac{\dot {[f(k)-kf'(k})]}{f(k)-kf'(k)}=g+\frac{f'(k)\dot k-\dot kf'(k)-kf'(k)\dot k}{f(k)-kf'(k)}\\=g-\frac{kf'(k)\dot k}{f(k)-kf'(k)}=g$
上式最后一步用到了平衡增長(zhǎng)路徑上 $k˙=0\dot k=0$

以上是生活随笔為你收集整理的例题：索洛模型——要素支付的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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