【L258】單調隊列

258.1 隊列&棧

隊列：queue, FIFO

棧：stack, LIFO

258.2 單調隊列

258.2.1 題目描述

\qquad給定一個長度為N的序列，以及一個整數K，要求找出該序列所有長度為K的子段里面元素的最大值和最小值。

258.2.2 解題步驟

\qquad我們可以使用RMQ表來完成這道題目，時間復雜度為$O(\log N)$。但是這道題數據范圍有一點大，所以不推薦使用。

\qquad現在要學一種新的方法：單調隊列，這個數據結構可以用$O(N)$的時間復雜度完成這道題目。

\qquad單調隊列和數組一樣，只不過他的元素一定是從小到大或者從大到小按照順序來排列的。

\qquad我們可以維護一下這個單調隊列：

\qquad輸入樣例：1 3 -1 -3 5 3 6 7。

\qquadN=8, K=3

\qquad一開始的時候，單調隊列為空(NULL)。

\qquadstep 1：1進入隊列 單調隊列：1

\qquadstep 2: 3進入隊列，此時單調隊列的元素個數不超過查詢的數目K=3。 單調隊列：1 3

\qquadstep 3: -1進入隊列，雖然此時單調隊列的元素個數不超過查詢的個數K=3，但是這個時候對尾元素3小于新加入的元素-1，由于在3出隊列的時候，-1還沒有出隊列，所以3就不會再有用了，因此3出隊列，同理，1也要出隊列。此時單調隊列只剩下一個元素了。單調隊列：-1

\qquadstep 4: -3進入隊列，和step 3一樣，-3比-1晚一些入隊列，而且-3<-1，所以-1不會在有用了，-1出隊列。 單調隊列：-3

\qquadstep 5: 5入隊列 單調隊列：-3 5

\qquadstep 6: 3入隊列，和step 3一樣，3比5晚一些入隊列，而且3<5，所以5不會再游泳了，5出隊列。 單調隊列：-3 3

\qquadstep 7: 6入隊列 單調隊列：-3 3 6

\qquadstep 8: 7入隊列，但是這個時候單調隊列的長度已經超過了K=3，所以對首元素-3出隊，單調隊列：3 6 7

\qquad降序和升序一樣，只不過是單調隊列要反一下

\qquad問題來了：最小（大）值是多少呢？

\qquad其實大家仔細觀察一下就可以發現：對首元素每一次都是最小的，那是因為單調隊列的性質所致的。所以查詢就是對手元素。

\qquad等于是只遍歷一遍元素就求出了區間的最小值，而且比RMQ方便許多，所以我推薦使用這種方法，時間復雜度為$O(N)$。

\qquad又：單調隊列可以使用Stl里面的deque來實現一下，deque是雙端隊列，可以訪問兩邊的元素。但是這道題數據范圍實在是太大了，不推薦使用deque求解。

\qquad總結：單調隊列就是下標單調，值也單調的隊列。可以使用deque來實現，頭文件為#include \<deque>。

258.2.3 代碼

258.2.3.1 STL實現代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;deque <int> q;int a[1000010];int main() {// 首先來查詢區間最小值const char newline = '\n';const char space = ' ';q.clear();int n, k;cin >> n >> k;// 輸入序列for(int i = 1; i <= n; i ++) scanf("%d", &a[i]);for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! q.empty() && a[q.back()] >= a[i]) // 隊列{q.pop_back();}q.push_back(i);while(i - q.front() >= k) q.pop_front();char ch = space;if(i == n) ch = newline;if(i >= k) printf("%d%c", a[q.front()], ch);}q.clear();// 接下來查詢區間最大值for(int i = 1;i <= n;i ++){while(! q.empty() && a[q.back()] <= a[i]){q.pop_back();}q.push_back(i);while(i - q.front() >= k) q.pop_front();char ch = space;if(i == n) ch = newline;if(i >= k) printf("%d%c", a[q.front()], ch);}return 0; }

258.2.3.2 手工實現代碼

#include <bits/stdc++.h> using namespace std;const int N = 1000010;int q[N], fr, ed; int val[N];bool empty() {return fr == ed; }void clear() {fr = ed = 0; }int main() {int n, k;cin >> n >> k;for(int i = 1; i <= n; i ++){scanf("%d", &val[i]);}clear();for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! empty() && val[i] <= val[q[ed - 1]]) ed --;q[ed ++] = i;while(! empty() && i - q[fr] >= k) fr ++;if(i >= k) printf("%d ", val[q[fr]]);}printf("\n");clear();for(int i = 1; i <= n; i ++){while(! empty() && val[i] >= val[q[ed - 1]]) ed --;q[ed ++] = i;while(! empty() && i - q[fr] >= k) fr ++;if(i >= k) printf("%d ", val[q[fr]]);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Lesson258 - 单调队列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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