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编程问答

由对称引起的空间结构耦合效应

發布時間：2023/12/20 编程问答 26 豆豆
生活随笔 收集整理的這篇文章主要介紹了 由对称引起的空间结构耦合效应 小編覺得挺不錯的,現在分享給大家,幫大家做個參考.

移位距離假設

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

用神經網絡分類A和B，把參與分類的A和B中的數字看作是組成A和B的粒子，分類的過程就是讓A和B中的粒子互相交換位置，尋找最短移位路徑的過程。而熵H與最短移位距離S成正比，迭代次數n與S成反比。

移位規則匯總

移位距離就是等位點數值差的絕對值的和S=Σ|a-b|，如果訓練集有多張圖片取平均值。

如對一組3*3的矩陣

S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

這次繼續在多張圖片的訓練集上驗證這一假設，

(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)

讓一個訓練集里有4張圖片，另一個訓練集里只有1張圖片。如分類01-01-01-11-01，意思是讓圖片(0,1),(0,1),(0,1),(1,1)組成一個訓練集和由(0,1)單張圖片組成的另一個訓練集分類。

進樣順序為

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

0

1

1

1

0

1

不斷迭代直到收斂，統計迭代次數的平均值并比較。

實驗一共進行了18組

S平均

s

δ

0.01

0.001

9.00E-04

8.00E-04

7.00E-04

0.25

4

1

a

01-01-01-11-01

迭代次數n

18144.70854

188142.4774

213672.8693

242977.5126

279159.8241

0.25

4

1

a

01-11-11-11-11

迭代次數n

17096.72864

142925.9749

165453.2513

186456.9497

212697.8141

0.5

4

2

a

01-11-11-10-11

迭代次數n

20972.23618

142737.7136

161793.5528

178644.9899

205024.2261

0.5

4

2

a

01-10-10-10-10

迭代次數n

12976.46734

99099.20101

107067.2613

122917.392

141186.8593

0.75

4

3

a

01-01-10-11-11

迭代次數n

12678.23618

82784.84925

93469.57286

105375.0804

119633.4925

0.75

4

3

a

01-01-10-11-11

迭代次數n

12565.82412

83697.58291

92503.33166

102580.3869

119529.2312

0.75

4

3

a

10-10-01-11-11

迭代次數n

12574.41709

85400.36683

95183.62312

104363.5829

117645.2513

1

4

4

a

01-01-10-01-11

迭代次數n

11708.92462

74522.27136

81231.25628

90825.94472

99312.62312

0.5

4

2

a

01-11-11-01-11

迭代次數n

8346.708543

68757.78392

76703.89447

86024.45729

97767.33166

0.75

4

3

a

01-11-11-11-01

迭代次數n

5823.070352

53776.9196

60026.76884

69807.63317

81018.48744

0.75

4

3

a

01-01-11-01-11

迭代次數n

5476.758794

42831.77387

47461.32161

53719.83417

61526.50754

1.25

4

5

a

01-10-11-01-10

迭代次數n

6387.78392

41361.81407

45080.76884

48447.54271

56762.33668

1.5

4

6

a

01-01-10-01-10

迭代次數n

4461.643216

32915.71357

35767.91457

40803.11055

47348.63819

1

4

4

a

01-11-11-10-01

迭代次數n

4313.984925

28222.38693

29561.48241

33752.15578

38202.18593

1

4

4

a

01-10-11-11-10

迭代次數n

4213.190955

27683.24121

29874.19598

33060.92965

36999.28141

1.25

4

5

a

01-10-11-01-10

迭代次數n

4070.407035

26545.92462

28936.51759

31539.83417

36979.81407

1.75

4

7

a

01-01-11-01-10

迭代次數n

2949.78392

16515.96985

18156.97487

20115.98492

22811.30653

1.25

4

5

a

01-11-11-11-10

迭代次數n

3140.025126

16433.49749

17977.34171

20181.01005

22000.04523

當收斂誤差為7e-4的時候迭代次數最大的是01-01-01-11-01，最小的網絡是01-11-11-11-10，二者相差了12倍。

由于對稱關系

01-01-10-11-11

迭代次數n

12678.23618

82784.84925

93469.57286

105375.0804

119633.4925

01-01-10-11-11

迭代次數n

12565.82412

83697.58291

92503.33166

102580.3869

119529.2312

10-10-01-11-11

迭代次數n

12574.41709

85400.36683

95183.62312

104363.5829

117645.2513

這3組數據是一致的。

01-11-11-10-01

迭代次數n

4313.984925

28222.38693

29561.48241

33752.15578

38202.18593

01-10-11-11-10

迭代次數n

4213.190955

27683.24121

29874.19598

33060.92965

36999.28141

這兩組也同樣彼此對稱是一致的。

計算移位距離,如對01-01-01-11-01

s

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

1

因為有4張圖片因此S平均=(0+0+0+1)/4=0.25

比較S曲線和n曲線，盡管S曲線起伏較大，但二者之間的反比關系仍然是清晰的。

比較訓練集只有3張圖片的網絡的S曲線和訓練集只有兩張圖片的S曲線，這次得到的S曲線已經平滑了很多。

可以合理猜測迭代次數體現的形態差異由兩部分組成，一部分是由于等位點數值差導致的線性的部分，而另一部分是由于結構對稱關系引起的不規則的部分。

s

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

比如01*01*11和01*10*11這兩個網絡他們的S平均都是1，但是01和01之間是鏡像對稱，而01*10之間是旋轉對稱，這兩組截然不同的對稱關系導致他們平均移位距離S都相同的情況下迭代次數差異巨大。

s

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

0

0

1

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

0

但如果在訓練集中多加一張圖片使兩個網絡變成01*01*11*11和01*10*11*11，由于11的出現01*01之間的鏡像關系和01*10之間的旋轉關系都被弱化了，因此由于對稱導致的這種耦合作用被減弱，更多的體現了由于移位距離導致的線性的差異，因而隨著圖片的增加S曲線表現出更多的梯度，變得更為平滑。

S平均

s

δ

0.01

0.001

9.00E-04

8.00E-04

7.00E-04

0.25

4

1

a

01-01-01-11-01

迭代次數n

18144.70854

188142.4774

213672.8693

242977.5126

279159.8241

0.25

4

1

a

01-11-11-11-11

迭代次數n

17096.72864

142925.9749

165453.2513

186456.9497

212697.8141

0.333333

3

1

b

01-01-11-01

迭代次數n

13432.36

139891.7

157113.9

179519.3

207188.2

0.5

4

2

a

01-11-11-10-11

迭代次數n

20972.23618

142737.7136

161793.5528

178644.9899

205024.2261

0.333333

3

1

b

01-11-11-11

迭代次數n

12676.79

107286.2

117513.9

133028.4

154503.1

0.666667

3

2

b

01-11-10-11

迭代次數n

15719.23

104694.3

114401.5

126914.8

147143.7

0.5

4

2

a

01-10-10-10-10

迭代次數n

12976.46734

99099.20101

107067.2613

122917.392

141186.8593

0.5

2

1

17

01*11*01

迭代次數n

9032.397

90425.22

101844

116066.1

135622.8

1

2

2

16

01*10*11

迭代次數n

13090.89

86782.35

95818.05

105586.1

122018.8

0.75

4

3

a

01-01-10-11-11

迭代次數n

12678.23618

82784.84925

93469.57286

105375.0804

119633.4925

0.75

4

3

a

01-01-10-11-11

迭代次數n

12565.82412

83697.58291

92503.33166

102580.3869

119529.2312

0.75

4

3

a

10-10-01-11-11

迭代次數n

12574.41709

85400.36683

95183.62312

104363.5829

117645.2513

1

3

3

b

01-01-10-11

迭代次數n

12799.57

86593.53

94449.04

104090.8

116335.3

0.666667

3

2

b

01-10-10-10

迭代次數n

9729.462

71300.71

81367.92

92317.08

105625.9

0.5

2

1

19

01*11*11

迭代次數n

8406.095

69204.37

75918.46

87127.38

99695.94

1

4

4

a

01-01-10-01-11

迭代次數n

11708.92462

74522.27136

81231.25628

90825.94472

99312.62312

0.5

2

1

19

10*11*11

迭代次數n

8452.266

69044.21

77609.65

85774.66

98321.27

0.5

4

2

a

01-11-11-01-11

迭代次數n

8346.708543

68757.78392

76703.89447

86024.45729

97767.33166

0.666667

3

2

b

01-11-11-01

迭代次數n

6608.085

63333.77

71977.75

83191.75

96217.09

0.75

4

3

a

01-11-11-11-01

迭代次數n

5823.070352

53776.9196

60026.76884

69807.63317

81018.48744

0.666667

3

2

b

01-01-11-11

迭代次數n

6267.251

49675.77

55069.35

62602.73

71207.15

1

2

2

14

01*10*01

迭代次數n

6562.407

49626.37

53976.52

62830.33

70601

0.666667

3

2

b

11-01-01-11

迭代次數n

6198.186

49881.95

55585.57

62915.46

70390.47

1

2

2

13

01*10*10

迭代次數n

6598.779

49677.57

55886.44

61773.39

69684.19

0.75

4

3

a

01-01-11-01-11

迭代次數n

5476.758794

42831.77387

47461.32161

53719.83417

61526.50754

1.25

4

5

a

01-10-11-01-10

迭代次數n

6387.78392

41361.81407

45080.76884

48447.54271

56762.33668

1.333333

3

4

b

01-01-10-10

迭代次數n

4923.854

36408.93

40618.85

46367.03

53840.08

1.333333

3

4

b

01-10-01-10

迭代次數n

5078.638

36479.74

40784.88

45512.43

52834.54

1.5

4

6

a

01-01-10-01-10

迭代次數n

4461.643216

32915.71357

35767.91457

40803.11055

47348.63819

1

3

3

b

01-10-11-10

迭代次數n

4718.648

29763.91

33889.95

37498.31

42272.53

1

4

4

a

01-11-11-10-01

迭代次數n

4313.984925

28222.38693

29561.48241

33752.15578

38202.18593

1

2

2

11

01*01*11

迭代次數n

4492.035

26777.36

29753.34

32949.8

37123.12

1

4

4

a

01-10-11-11-10

迭代次數n

4213.190955

27683.24121

29874.19598

33060.92965

36999.28141

1.25

4

5

a

01-10-11-01-10

迭代次數n

4070.407035

26545.92462

28936.51759

31539.83417

36979.81407

1

2

2

21

11*11*01

迭代次數n

4503.588

27240.86

29794.58

33117.16

36974.64

2

2

4

10

01*01*10

迭代次數n

3456.523

22841.7

25195.83

28372.41

31827.38

1.75

4

7

a

01-01-11-01-10

迭代次數n

2949.78392

16515.96985

18156.97487

20115.98492

22811.30653

1.333333

3

4

b

01-11-11-10

迭代次數n

3028.879

15452.6

17931.25

19334.8

22579.88

1.5

2

3

18

01*11*10

迭代次數n

2946.296

16381.41

16983.82

19169.93

22057.13

1.25

4

5

a

01-11-11-11-10

迭代次數n

3140.025126

16433.49749

17977.34171

20181.01005

22000.04523

1.666667

3

5

b

01-01-11-10

迭代次數n

3010.307

16673.54

17539.43

19642.51

21521.67

將網絡

(A B ,C )---2*4*2---(1,0)(0,1)

(A B C ,D)---2*4*2---(1,0)(0,1)

(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)

的數據放在一起比較

盡管S曲線顯得不夠平滑，但S和n之間的反比關系是一致的，表明在網絡結構一致的前提下移位假設適用于所有訓練集，無論訓練集里有多少圖片，圖片越多，線性作用越突出，結果越精確。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的由对称引起的空间结构耦合效应的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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