動態規劃的算法本質

• 本質上就是窮舉狀態，然后在選擇中選擇最優解
• 你只要記住狀態和選擇兩個詞即可

以上面的題目為例子

窮舉框架

dp[i][k][0 or 1] 0 <= i <= n - 1, 1 <= k <= K n 為天數，大 K 為交易數的上限，0 和 1 代表是否持有股票。 此問題共 n × K × 2 種狀態，全部窮舉就能搞定。for 0 <= i < n:for 1 <= k <= K:for s in {0, 1}:dp[i][k][s] = max(buy, sell, rest)

狀態轉移框架

• 持有狀態的狀態轉移圖片
  

• 其實后一天的股票盈利模式都是由前一天得到的，可以在前一天的基礎上來得到的

121.買賣股票的最佳時機 I

重點：在某一天選擇買入這只股票，并選擇在未來某一個不同的日子賣出該股票。是書寫狀態轉移方程的關鍵！

代碼實現

class Solution {public int maxProfit(int[] prices){// 對于狀態轉移來講，最關鍵是搞出狀態轉移方程int n = prices.length;// 創建dp數組用于存儲狀態轉移方程int[][] dp = new int[n][2];// 循環進行狀態轉移變換for(int i = 0; i < n; i++){if(i - 1 == -1){// 基本的狀態轉移方程dp[i][0] = 0; // 剛開始表示沒有持有股票，dp[i][1] = -prices[i]; // 為1的時候肯定是持有股票，還沒有將股票賣出// 為了提高效率，肯定是需要在進行本輪賦值結束以后，使用continue終止本輪 i - 1 == -1 的操作continue;}// 并不是在if條件的反面才進行狀態轉移方程的書寫dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); // 前一天沒有 以及 前一天擁有并賣出進行比較dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], -prices[i]); // dp[i-1][0] 因為沒有持有肯定為0}// 要想凈值最大，肯定是看在最后一天，且股票已經賣出狀態下的值return dp[n-1][0];} }

122 買賣股票的最佳時機 II

***重點：***任何時候最多只能持有一股股票，同一天可以進行購買并出售

代碼實現

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 可以使用動態規劃，狀態轉移方程來進行書寫int n = prices.length;int[][] dp = new int[n][2];for(int i = 0; i < n; i++){if(i - 1 == -1){dp[i][0] = 0;dp[i][1] = -prices[i]; // 1表示現在已經買了continue;}dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i]); // 當天的股票和前一天的兩種情況進行相應比較即可dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i]); // dp[i-1][0] - prices[i]前一天沒有股票，后一天有股票，表示已經買了股票了}return dp[n-1][0];} }

123.買賣股票的最佳時機 III

代碼實現

class Solution {public int maxProfit(int[] prices) {// 理解題目的意思，這里的k的定義并不是(已進行的交易次數)，而是最大交易次數的上線限制// 如果確定今天進行一次交易，要保證截止今天最大交易次數上限為k，那么昨天的最大交易次數上線為 k-1int max_k = 2;int n = prices.length;int[][][] dp = new int[n][max_k + 1][2];// 內容都是一樣的for(int i = 0; i < n; i++){for(int k = max_k; k > 0; k--){// baseif(i - 1 == -1){dp[i][k][0] = 0;dp[i][k][1] = -prices[i]; // 第一天擁有的話，肯定是將股票進行買入了continue;}// 進行狀態轉移方程更新dp[i][k][0] = Math.max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i]); // 前一天有k次，但是都已經賣出去了dp[i][k][1] = Math.max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i]); // 前一天沒有，經過購買股票，使得后一天就有了}}return dp[n-1][max_k][0]; // 通過循環來進行比較也清楚最后肯定是在n-1處} }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的动态规划 - 买卖股票的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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