給定橢圓，雙曲線和拋物線，尺規作圖求其焦點．

先利用橢圓的“垂徑定理”作出橢圓的中心．

1、作平行的弦$AB,CD$；

2、連接$AB,CD$的中點$M,N$交橢圓于$S,T$；

3、線段$ST$的中點即橢圓的中心．

接下來利用橢圓的對稱性作出長短軸．

4、以橢圓的中心為圓心，合適的長為半徑作圓與橢圓交于$P_1,P_2,P_3,P_4$；

5、過$O$作$P_1P_2,P_2P_3$的平行線，得到橢圓的長軸和短軸．

最后利用$a,b,c$的數量關系確定焦點位置．

6、以長半軸長為半徑，短軸端點為圓心作圓，與長軸的交點即為橢圓的焦點．

作為練習，請讀者嘗試雙曲線和拋物線的情形．

提示 ? ?雙曲線的中心和對稱軸可以仿照橢圓作出，此時可以在實軸所在直線上截取距離中心$\sqrt 2 a$的點作實軸的垂線交雙曲線于$(\sqrt{2}a,b)$，以下略；

對于拋物線，可以利用平行弦中點連線確定對稱軸方向，然后作垂直于對稱軸的弦取其垂直平分線即拋物線的對稱軸．得到頂點后作直線$y=2x$，再過此直線與拋物線的交點作對稱軸的垂線，垂足即焦點．

接下來思考兩個拓展問題．

1、如果給定的是包含某個頂點的曲線段，那么該如何作圖？

2、如果給定的是不包含任何頂點的一小段曲線段，那么該如何作圖？

注 ? ?第2個拓展問題對于拋物線，可以借助拋物線的光學性質完成作圖；而對于橢圓和雙曲線則是相對困難的．在高等幾何中學習了射影幾何的相關知識后，就可以通過給定曲線上的五個點進行作圖了(依賴于Pascal定理)．

總結

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