一、正態總體方差的檢驗

卡方分布

其數學定義為：若k 個隨機變量Z1、……、Zk 相互獨立，且數學期望為0、方差為 1(即服從標準正態分布)，則隨機變量X

被稱為服從自由度為 k 的卡方分布，記作

卡方分布的概率密度函數：

?

例6-7《財富》(美）雜志做了一次調查，發現訂閱該雜志的人擁有一輛或租用一輛車子數的方差為0.94。假設另一份雜志的訂閱者擁有或租用的車輛數如下所示:2,1,2,0,3,2,2,1,2,1,0,1試問:在10%顯著水平下，該雜志車輛數方差是否與《財富》的車輛數方差相同?

解:由樣本數據可以計算出樣本標準差s=0.900,該假設檢驗的過程如下:

?

二、兩個正態總體方差比的檢驗

?

?F分布

F分布是1924年英國統計學家Fisher提出，并以其姓氏的第一個字母命名的。它是兩個服從卡方分布的獨立隨機變量各除以其自由度后的比值的抽樣分布，是一種非對稱分布，且位置不可互換。它的具體定義是這樣的。

假若有兩個獨立的正態總體N(μ1，σ2)和N(μ2，σ2)，他們的方差相等。X1到Xn是來自N(μ1，σ2)的一個樣本，Y1到Yn是來自N(μ2，σ2)的一個樣本，而且這兩個樣本相互獨立。則他們的樣本方差之比服從F分布。

??

例6-8

生產過程的方差可以衡量生產質量的優劣。現有一家銷售公司欲從兩家廠商選擇進貨來源，以兩家工廠生產的同類產品的重量方差為選擇依據。重量方差越小，說明質量越穩定,該公司將選取該廠商為進貨來源。分別抽取兩家廠商8個批次的產品，測得樣本數據如下（假設產品重量都服從正態分布）:

?在5%置信水平下，試問甲廠商生產的產品方差是否顯著小于乙廠商?可否選擇甲作為進貨來源?

?

?

?

總結

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