Fibonacci & GCD Time Limit: 1000 ms???Case Time Limit: 1000 ms???Memory Limit: 64 MB ? Description Fibonacci數(shù)列之所以強大是因為它可以和很多東西結(jié)合，這次Fibonacci找來了GCD（最大公約數(shù)）來和自己組合，這給我們帶來的問題是對于Fibonacci數(shù)列中的任意兩項F（m）和F（n），我們要求出它們的最大公約數(shù)

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Input 輸入包括多組測試數(shù)據(jù)，每行包括2個正整數(shù)m,n（ 1 =< m,n =< 10^9）表示Fibonacci的第m,n項，輸入以 0 0 結(jié)束

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Output 每組輸入對應(yīng)一個輸出即 GCD( F(m) , F(n) ),因為結(jié)果可能比較大，輸出其 mod 10003的值

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Sample Input

Original

Transformed

4 8 0 0

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Sample Output

Original

Transformed

3

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Source Large的高精度 NO.4 ——————————————————————分割線—————————————————————— 思路：本題牽扯到斐波那契的兩個定理。一個是斐波那契作為初等函數(shù)，尾數(shù)具有循環(huán)性，要找到循環(huán)節(jié)。利用循環(huán)節(jié)，來極大地縮小需要存儲數(shù)據(jù)的數(shù)組大小。即優(yōu)化空間。所謂循環(huán)節(jié)，就是從第i項和第i+1項開始尾數(shù)變成0和1。 另一個是最大公約數(shù)(GCD)定理。GCD( fib[n], fib[m] ) == fib[ GCD(n, m) ]。 代碼如下：

#include <stdio.h> int fib[5711]; int GCD(int a, int b){if(!b)return a;return GCD(b, a % b); } int main(){int m, n, g;int i;fib[0] = 1;fib[1] = 1;for(i = 2;;i++){fib[i] = (fib[i-1] + fib[i-2]) % 10003;if(fib[i-1] == 0&&fib[i] == 1)break;}i--;while(scanf("%d%d", &m, &n) != EOF&&m||n){g = GCD(m, n);g--;printf("%d\n", fib[g%i]);}return 0; }
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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的AOJ-AHU-OJ-401 Fibonacci GCD的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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