題目描述

著名的四色定理你一定聽說過吧？這可是近代世界三大數學難題之一呢（順便提上一句，另外兩個是費馬定理和哥德馬赫猜想）。
四色定理的提出來自英國。1852年，畢業于倫敦大學的弗南西斯·格思里（Francis Guthrie）在一家科研單位搞地圖著色工作時，發現了一種有趣的現象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色。”（注意：只要求有公共邊的區域不同色就可以，只有公共頂點的同色也沒關系）
這個結論能不能從數學上加以嚴格證明呢？他和在大學讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。
1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數學家德·摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數學家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。
直到1976年，在J. Koch的算法的支持下，美國數學家阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，才終于完成了四色定理的證明。
你的任務相對那些數學家們來說當然要容易得多：你只要編寫一個程序，計算一下在給定的一張有5個區域的地圖上，用四種顏色填充不同區域，并保證有公共邊的區域不同色的方案數有多少就可以了。

輸入輸出格式

輸入格式：

第一行是一個整數N（0≤n≤10），分別表示地圖中有公共邊的區域的信息數量。
下面N行，每行一對整數，表示對所有區域編號之后，此兩個編號的區域是有公共邊的。

輸出格式：

一行，只有一個整數，表示用四種顏色填充地圖的總方案數。注意，在某些方案中，所有四種顏色不必都用到。

輸入輸出樣例

輸入樣例：

4
1 2
1 3
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1 5

輸出樣例：

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這道題用搜索就可以解出來，首先求出它所有方案數，再判斷我求出的方案是否符合條件

#include<iostream> using namespace std; int n,ans,color[15]; struct node {int x;int y; }pic[15]; void dfs(int pointer) {if(pointer>5)//判斷{bool check=false;for(register int i=1;i<=n;++i){if(color[pic[i].x]==color[pic[i].y]){check=true;break;}}if(check==false) ++ans;return;}else//枚舉方案{for(register int i=1;i<=4;++i){color[pointer]=i;dfs(pointer+1);}} } int main() {cin>>n;for(register int i=1;i<=n;++i){cin>>pic[i].x>>pic[i].y;}dfs(1);cout<<ans; }

轉載于:https://www.cnblogs.com/2021-yanghaoran/p/10790048.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【题解】四色定理的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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