1.《最強大腦2019》之四色定理

四色定理知多少？

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此次國際賽一共分為五場比試，其中在4月19日國際賽的上半場，上半場的比賽中中國戰隊有四人參與比賽，分別是鄭林凱、凡正陽、丁若虛和王易木。?

鄭林凱?VS?亞利桑德羅·達米科

比賽的項目是用四色定理著色泰森多邊形，這場比賽中鄭林凱和亞利采用策略完全不一樣，鄭林凱采用的是全局最優解的解法，而亞利采用的是局部最優解的解法，這場比賽最終是清華大學鄭林凱無論是在時間還是目標紅色塊的數量上都少于對手，鄭林凱贏下了漂亮的一局。

中文名：四色定理?
外文名：Four color theorem?
別 稱：四色問題，四色猜想?
提出者：格斯里（Francis Guthrie）?
提出時間：1852年?
應用學科：拓撲學、圖論?
適用領域范圍：地圖編輯?
類 別：世界近代三大數學難題之一

引自百度百科

廢話不多說，直接上圖！！！?

2. “四色定理”起源

時間追溯至 1976 年 6 月，在 J. Koch 的算法的支持下，美國數學家阿佩爾（Kenneth Appel）與哈肯（Wolfgang Haken）在美國伊利諾斯大學的兩臺不同的電子計算機上，用了整整 1200 個小時，做了?100 億次實驗，結果沒有一張地圖鄰域配色是需要五種顏色的，最終證明了四色定理，轟動了世界！至今仍有無數數學愛好者投身其中研究。

四色定理又稱四色猜想、四色問題，是世界近代三大數學難題之一，另外兩個分別是費馬定理和哥德馬赫猜想。這3個世界數學難題相信大家應該都不陌生吧！

地圖四色定理（Four color theorem）最先是由一位叫古德里（Francis Guthrie）的英國大學生提出來的。

四色問題的本質：

• “任何一張平面地圖只用四種顏色就能使具有共同邊界的國家著上不同的顏色。” 也就是說在不引起混淆的情況下一張地圖只需四種顏色來標記就行。

用數學語言表示：

• 即“將二維平面任意地細分為不相重疊的區域，每一個區域總可以用1234這四個數字之一來標記而不會使相鄰的兩個區域得到相同的數字。” 這里所指的相鄰區域是指有一整段邊界是公共的。如果兩個區域只相遇于一點或有限多點就不叫相鄰的，因為用相同的顏色給它們著色不會引起混淆。

3. “四色定理”算法可視化

我們沒有能力證明四色定理，但是我們可以假設這個定理是成立的，進而通過編程語言設計相鄰圖塊（圖斑）渲染算法。

設計思路是通過一個二維矩陣來標識面與面之間的相互關系（相鄰為1或不相鄰為0）

1. A B C D2.A 0 3.B 1 04.C 1 0 05.D 0 1 1 0

• a. 先定義顏色值color為 1、2、3、4，顏色總數colorNum為4。

• b. 獲得圖層要素(Layer features)個數為m，創建大小為m * m的二維數組，遍歷該要素的同時判斷某一要素與哪些要素相鄰，對相鄰要素在數組中做記錄。比如i和j相鄰，則?[i][j]和[j][i]均為 1，否則均為 0。

• c. 假定此時要判斷編號為i的要素賦色。從?color = 1?遍歷到colorNum，通過判斷相鄰要素是否已經被賦予顏色，如果沒有則給該color,否則(color + 1)直到合適為止。

ArcGIS中地圖可視化效果如下：

正是如此才給這些地圖渲染賦予了地圖的生命力?
趕快去下面的網址體驗一波吧：?
http://worldmap.harvard.edu/chinamap/

4. 給大家一個關于“四色定理”相關的算法題

你的任務相對那些數學家們來說當然要容易得多：你只要編寫一個程序，計算一下在給定的一張有5個區域的地圖上，用四種顏色填充不同區域，并保證有公共邊的區域不同色的方案數有多少就可以了。

輸入輸出格式

• 輸入格式：?
  第一行是一個整數N（0≤n≤10），分別表示地圖中有公共邊的區域的信息數量。?
  下面N行，每行一對整數，表示對所有區域編號之后，此兩個編號的區域是有公共邊的。

• 輸出格式：?
  一行，只有一個整數，表示用四種顏色填充地圖的總方案數。注意，在某些方案中，所有四種顏色不必都用到。

• 輸入輸出樣例

  輸入樣例：?
  4?
  1 2?
  1 3?
  1 4?
  1 5?
  輸出樣例：?
  324

請大家發揮自己聰明的大腦，打開電腦開擼吧！！！?
可在留言區說說你的思路或貼出你設計的程序（下期附參考代碼）。

5. 后續

仔細看文章的小伙伴會發現比賽項目是用“四色定理著色泰森多邊形”，而泰森多邊形也是生活中應用比較廣泛的。泰森多邊形可用于定性分析、統計分析、鄰近分析等，學習過GIS的都知道泰森多邊形，是地理信息中的經典理論數學模型。在這里不聊太多……?

先給大家發個圖嘗嘗鮮吧，嘿嘿！

GIS 無處不在 ——《最強大腦》之泰森多邊形，我們下期見！

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的《最强大脑》之四色定理—— GIS 无处不在的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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