(1)0-1背包問題

思路：構造一個二叉樹，每個商品都有兩種狀態，要或者不要。如果要就在這個節點的左枝掛子節點，如果不要就在右節點掛子節點。如果全部商品都分配完狀態之后就回溯，回溯到一個還有其他選擇的節點，接著往這個選擇發展節點，然后再回溯，然后再往下。。。。? 直到無路可走，就結束了。

假如限制重量是10，總共有四個商品，重量分別是2, 5, 4, 2 價格分別是6, 3, 5, 4。第一輪的路程如5-11圖，第1個商品要，第2個商品要，第3個商品發現裝不下了，所以到第3個節點只能走右節點，并且第3個節點的左節點成為死節點，沒有發展下去的可能了。第4個商品要，此時已經給所有的商品賦予狀態了(要或者不要)，記錄下此時所有商品的價值和，記為最優價格。接著就開始回溯，如5-13，從節點5先是回溯到節點4(此時購物車有1，2，3選擇不要，4肯定是要的，所以沒必要再發展4節點的右節點)，再到節點3(節點三的左節點是死節點)，再到節點2，節點2的右節點是可選的，然后接著按照剛開始的邏輯接著往下走就可以了，等繼續走完這一輪，計算最優值，更新下最優值，然后再回溯。。。

剪枝：如果按照上面的邏輯，其實幾乎相當于遍歷了所有的可能性。如果有4個商品，就會有2的4次方種可能，有些不可能是最優結果的分支直接就剪掉就可以了，比如，如果按照上面的邏輯是會有：1不要2不要3不要4不要這個分支。所以如果發現背包可以把剩下的商品都裝入的情況，就直接給剩余的商品賦值為要就可以了。當1不要2不要的時候，3和4可以都裝入背包，直接都要就可以了。沒必要再走3不要的分支(直接設置成死節點)。或者也可以判斷就算把剩余的都加進包里，總價值也小于當前最優值，當前這條路也沒必要走了。

　　　　　　　　

代碼：

1 <?php2 $w = [2, 5, 4, 2];3 $v = [6, 3, 5, 4];4 $current = getNode(0);5 $count = count($w);6 list($limit, $best, $cw, $cp, $bestMap, $map) = [10, 0, 0, 0, array(), array()];7 $noBack = true;8

9 while (1) {10 $node = getNode($current->level + 1, $current);11 if ($current->level < $count && $noBack) {12 if ($best >= array_sum(array_slice($v, $current->level)) + $cp) {13 $current->l = false; //剪枝

14 $current->r = false;15 $noBack = false;16 } elseif (is_object($current->l)|| $current->l === false) {17 $node->dir = 0; //這種情況是回溯回來的，直接發展右節點就可以了

18 $current->r = & $node;19 } elseif ($cw + $w[$current->level] <= $limit) {20 $cw += $w[$current->level]; $cp += $v[$current->level];21 $node->dir = 1; //1代表左枝，0代表右枝

22 $current->l = & $node; //這種情況代表背包可以裝下，所以掛在左節點

23 $map[$current->level] = 1;24 } else{25 $node->dir = 0;26 $current->r = & $node;27 $current->l = false; //這種情況代表裝不下，左節點是死節點，發展右節點

28 }29 $current = & $node;30 } else { //走完一輪，開始回溯

31 if ($cp > $best) { //記錄最優值

32 $best = $cp; $bestMap = $map;33 }34 while (1) { //開始回溯

35 $deal = isset($current->dir) ? $current->dir : 0;36 $current = & $current->p;37 if ($current === null) {38 break 2; //到頭了,結束

39 }40 if (isset($map[$current->level])) {41 unset($map[$current->level]);42 $cw -= $w[$current->level] * $deal; //怎么加的，怎么減回去

43 $cp -= $v[$current->level] * $deal;44 }45 if ($current->l === null || $current->r === null) { //存在活結點

46 $noBack = true;47 break;48 }49 }50 }51 unset($node);52 }53

54 function getNode($level, & $p = null) {55 $node = newstdClass();56 $node->level = $level; $node->p = & $p;57 $node->l = null; $node->r = null;58 return $node;59 }60

61 print_r([‘map‘ => $bestMap, ‘val‘ => $best]);

原文：https://www.cnblogs.com/wangjianheng/p/11857435.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的回溯 皇后 算法笔记_算法笔记-回溯法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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